Учебное пособие. М.: «Архитектура С»
Download 1.78 Mb. Pdf ko'rish
|
Строительная Информатика (заочники)
|
тогда dx d A . q B 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 l l l l x A Ф A B x dx du x , q Ф A x 20.01.2013 249 Найдем выражение для напряжений: Из закона Гука σ x = Eε x имеем где [D] = [E] , E – модуль упругости материала стержня. Из принципа возможных перемещений получим коэффициенты жесткости и уравнения равновесия стержневого КЭ. , D x . q B D 20.01.2013 250 Работа внутренних сил равна работе внешних (нагрузки в узлах + сила тяжести) Подставляя ранее полученные выражения получим . dv u P q dv КЭ КЭ V T T V T , , q B D Ф q u B q T T T T T T dv Ф q P q q dv B D B q КЭ КЭ V T T T V T T . dv Ф P q dv B D B КЭ КЭ V T V T 20.01.2013 251 Это основное матричное уравнение КЭ где - матрица жесткости; - вектор обобщенных узловых сил (с учетом веса стержня). Получим матрицу жесткости : dv Ф P R КЭ V T dv B D B K КЭ V T , R q K K 20.01.2013 252 Интеграл по объему заменим интегралом по длине где A – площадь поперечного сечения стержня ( A = const ). Тогда ; dx B D B A K l T , dx A dv ; 1 1 1 1 1 0 1 1 0 l l l B ; 1 1 1 l B T . 1 1 1 1 1 1 1 1 2 l AE l AEl K 20.01.2013 253 Вектор узловых сил Окончательное уравнение для КЭ Решив эту систему получим узловые перемещения u 1 и u 2 , а затем перемещения, деформации и напряжения в любой точке стержня. . 2 / 2 / 2 1 Al N Al N R . 2 / 2 / 1 1 1 1 2 1 2 1 Al N Al N u u l AE Download 1.78 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|