Umumiy fizika(mexanika) fanidan ma’ruza mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyasi 1- mavzu: Kirish

Reja: 
 
1.Fizik kattaliklar.  
2.Birliklar sistemasi.  
3.O’lchamliklar. 
4.Fazo va vaqt. 
5. Sanoq sistemasi. 
Darsning maqsadi: Talabalarga Fizik kattaliklar,birliklar 
sistemasi,ulchamliklar,fazo va vaqt hamda sanoq sistemasi haqida bilim berish. 
O’quv faoliyatining natijalari: 
-Fizik kattaliklar bilan to’liq tanishish. 
-Birliklar sistemasi haqida ma’lumotga ega bo’lish.  
-O’lchamliklarhaqida tushunchaga ega bo’lish.  
-Fazo va vaqt hamda uning birjinsligi va izotropligi to’g’risida bilim olish. 
- Sanoq sistemasi va uning fizikadagi o’rni haqida ma’lumotga ega  bo’lish. 
                                                                 
                                                     2-ilova         
 
1.Fizik kattaliklar deganda nimani tushinasiz?  
2.Birliklar sistemasi haqida nimani bilasiz?   
3.O’lchamliklar nima? 
4.Fazo va vaqt to’g’risida tasovvurga egamisiz? 
5. Sanoq sistemasi to’g’risida gapirib bering. 
 
3-ilova 
Fizik hodisaning o’lchash yoki hisoblash mumkin bo’lgan xarakteristikasi 
fizik kattalik deyiladi.  
Moddiy nuqta harakatida bosib o’tilgan yo’l  uzunligi ikki nuqta orasidagi 
to’gri chiziqli traektoriyadan iborat. Kesmaning uzunligi to’grisida muloxaza 
yuritaylik. Bir necha kesmaning uzunliklari orasidagi miqdoriy boglanishni topish 
uchun kesmalardan birini birlik sifatida tanlash va boshqa kesmalarni ana shu 
birlik kesma bilan taqqoslash kerak.Umuman har bir fizik kattalik uchun alohida 
birlik tanlash mumkin. 
 
4-ilova. 
Gauss  mustaqil  va  ixtiyoriy  tarzda  tanlab  olingan  uch  fizik  kattalikni  o’lchov 
birliklari orqali mexanikadagi barcha kattaliklar birliklarini ifodalash mumkinligini 
ko’rsatdi.  U  mustaqil  birliklar  sifatida  uzunlik,  massa  va  vaqt  birliklarini  tanlab 
olishligini  aytdi.  Masalan,  to’g’ri  chiziqli  tekis  harakat  qilayotgan  moddiy  nuqta 
uchun  tezlikni  V  =  s/t  formula  orqali  topish  mumkin.  Shuning  uchun  tezlikning 

birligi  uzunlik  birligining  vaqt  birligiga  nisbati  tarzda  aniqlanadi.  Haqiqatdan 
tezlikni km/soat, m/s , sm/s kabi birliklarda o’lchashga odatlanganmiz.  
Bayon etilgan usulda bir-birlari bilan moslashtirilib hosil qilingan birliklarning 
to’plami birliklar sistemasi deb ataladi. Birinchi sistema 1881 yilda qabul qilingan 
SGS  sistemasidir:  unda  asosiy  birliklar  sifatida  santimetr,  gramm,  sekund  tanlab 
olingan.  1919  yilda  asosiy  birliklar  sifatida  metr,  tonna,  sekund  bo’lgan  MTS 
sistema  qabul  qilingan.  U  1933-1955  yillar  davomida  qullanildi.  Asosiy  birliklar 
sifatida metr, kilogramm sekund bqlgan MKS sistema ham qullanilgan. Bu uchala 
sistemaning  asosiy  birliklari  uzunlik,  massa  va  vaqtdir.  Texnikada  esa  metr, 
kilogramm-kuch,  sekund  asosiy  birliklar  tarzida  qabul  qilingan  sistema  keng 
tarqalgan.  Bundan  tashqari,  yuqorida  qayd  qilingan  sistemalarga  taalluqli 
bo’lmagan bir qator birliklardan ham foydalanilgan.  
Nihoyat,  1960  yil  oktyabrida  Xalqaro  birliklar  sistema  qabul  qilindi.  U  "Sistema 
internatsionalnaya " so’zlarining bosh harflari bo’yicha SI  deb o’qiladi. Bu standartga 
asosan, fan- texnika va xalq xo’jaligining barcha sohalarida hamda  o’qitish jarayonida 
SI ni qullash zarurdir. SI da yettita asosiy va ikkita kushimcha birliklar mavjud. 
 
XALQARO SISTEMA (SI) DAGI ASOSIY VA QO’SHIMCHA BIRLIKLAR  
 
Kattaliklarning 
nomi  
Kattalik o’lchov birligining  
ulchamligi  
nomi  
belgisi  
ta’rifi  
1 
2 
3 
4 
5 
Uzunlik 
L 
Metr 
M 
Kripton 86-atomining 2R
10
 va 5 d
5
 satxlari 
orasidagi utishga mos bulgan nurlanishning 
vakuumdagi tulkin uzunligidan 1650763 ,73 
marta katta bo’lgan uzunlikni 1 m deb qabul 
qilingan. 
Massa 
M 
kilogramm 
kg 
Diametri va balandligi 39 mm dan iborat 
platina (90%) va iridiy (10%) qotishmasidan 
tayyorlangan silindrning massasidir. 
Vaqt 
T 
sekund 
s 
Seziy -133 atomi asosiy holatining ikki o’ta 
ingichka sathlari orasidagi o’tishga mos 
bo’lgan nurlanish davridan 9192631770 marta 
katta vaqt 1 sekund deb qabul qilingan. 
Elektr tokining 
kuchi 
I 
Amper 
A 
1-Amper - Vakuumda bir-biridan 1 m 
masofada joylashgan ikki parallel cheksiz 
uzun, lekin kesimi juda kichik to’gri 
utkazgichlardan utganda utkazgichning har bir 
metr uzunligi 2 10
 -7
 N  o’zaro ta’sir kuchi 
hosil qiladigan u’zgarmas tok kuchiga teng. 
Termodinamik 
harorat 
  
Kelvin 
K 
Suvning uchlanma nuqtasini xarakterlovchi 
termodinmik haroratning ulushi 1 Kelvin deb 
qabul qilingan. 

Modda miqdori 
N 
mol 
mol 
Uglerod- 12 ning 0,012 kg massasidagi 
atomlar soniga teng strukturaviy 
elementlardan tashkil topgan sistemadagi 
moddaning mikdori 1 mol deb qabul qilingan. 
Yorug’lik kuchi 
J 
Kandela 
kd 
540 10
12
 Hz chastotali monoxromatik 
nurlanish chiqarayotgan manba yorugligining 
energetik kuchi 1/683 W / ster ga teng 
bo’lgan yo’nalishdagi yoruglik kuchi 1 
Kandela deb qabul qilingan. 
Yassi burchak 
  
radian 
rad 
Aylana uzunligi radiusga teng bulgan yoyni 
ajratadigan ikki radius orasidagi burchak 1 
radian deb qabul qilingan. 
Fazoviy burchak 
  
steradian 
sr 
Uchi sfera markazida joylashgan va shu sfera 
sirtidan radius kvadratiga teng yuzli sirtni 
ajratuvchi fazoviy burchak 1 steradian deb 
qabul qilingan. 
 
 
 
 
 
 
5-ilova 
Biz kelgusida urganadigan mexanika bo’limida vaqt, uzunlik, massa birliklari 
asosiy birliklar, ulardan boshkalari esa hosilaviy birliklar hisoblanadi. Asosiy 
birliklar bilan hosilaviy birliklar orasidagi munosabatni ifodalovchi shartli 
formulalar o’lchamlik formulasi deyiladi.  
SI sistemasidagi asosiy kattaliklarni shartli belgilar bilan belgilaylik: 
 
uzunlik - L, vaqt - T , massa - M. 
 
O’lchamlik formulalarida qavslar ishlatiladi. U holda tezlik, tezlanish va kuch 
uchun ushbu formulalarni yozish mumkin. 
 
 
Har qanday fizik qonunni yoki kattaliklar orasidagi munosabatni ifodalovchi 
tenglamada har ikkala qism ulchamliklari bir xil bu’lishi shart.  
 
6-ilova 
Jismlarning  harakat  qonunlarini  o’rganishda  fazo  va  vaqt  tushunchalarini  aniq 
tasavvur  qilish  muhim  ahamiyat  kasb  etadi.  Ma’lumki,  hamma  moddiy  jismlar 
hajmga  ega  bo’lganliklari  uchun  ular  muayyan  joyni  egallaydi  va  bir-birlariga 
nisbatan  qandaydir  tarzda  joylashgan  bo’ladi.  Jism  uz  harakati  tufayli  vaziyatini 
uzgartiradi. Bu uzgarish, tabiiyki, fazoda sodir bo’ladi va ma’lum vaqt oralig’ida 
ro’y  beradi.  Vaqt  hodisalarning  ketma  -  ket  o’zgarish  tartibini  ifodalaydigan 
fizikaviy  kattalikdir.  Jismlar  harakatini  fazo  va  vaqtdan  ajralgan  holda  tasavvur 
qilib  bo’lmaydi.  Shuning  uchun  ham  jismlar  mavjudligi  va  ularning  harakatlari 
fazo 
va 
vaqt 
ichida 
sodir 
bo’ladi 
deb 
qaraladi.  

       Fazo  va  vaqt  Koinotning  fizik  manzarasini  yaratishda  hal  qiluvchi,  tarixiy 
rivojlanib  kelayotgan  tushunchalardir.  Nyutonning  bu  haqdagi  ta’limoti 
quyidagicha:  hech  qanday  jarayonga  bog’liq  bo’lmagan  mutloq  fazo  va  mutloq 
vaqt  mavjuddir. Fazo  -  abadiy  mavjud bo’ladigan, chegarasiz quzgalmas  bo’shliq 
bo’lib, bu bo’shliqda materiya har xil shaklda bo’ladi. Fazo bir jinsli bo’lib hamma 
yo’nalishlarda  xususiyatlari  bir  xildir.  Bu  bo’shliqning  xususiyatlari  unda 
moddalarning  qanday  taqsimlanishiga  hamda  qanday  harakatlanishiga  bog’liq 
bo’lmaydi va vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi demakdir. Bunday  o’zgarmas fazoda 
moddalarning  taqsimlanishi  va  ularning  harakatini  butun  olam  tortishishi  qonuni 
belgilaydi.  
       Nyutonning  nuqtai  nazaricha
  vaqt  mutloq  bo’lib  tashqi  muhitga  va  jism 
harakatiga  bog’liq  bo’lmagan  holda  bir  tekis  o’tadi.         XX  asr  boshlarida  A. 
Eynshteyn  nisbiylikning  umumiy  nazariyasini  yaratdi.Bu  nazariyadan  koinotning 
haqiqiy  fazosi  noevklid  fazo  ekanligi  kelib  chiqadi.  Shuning  uchun  nisbiylikning 
umumiy nazariyasining fazo va vaqt nazariyasi deb yuritiladi.  
1905  yilda
  A.Eynshteyn  tomonidan  yaratilgan  nisbiylikning  maxsus 
nazariyasida  xuddi  Nyuton  mexanikasidagidek  vaqt  bir  jinsli,  fazo  esa  bir  jinsli 
hamda  izotrop  deb  yuritiladi.  Bu  nazariyada  ham  fazo  va  vaqtni  yakka  -  yakka 
tarzda  qarash  mumkin  emasligi,  vaqt  va  fazo  bir  -  biri  bilan  bog’liq  ekanligi, 
jismlarning  fazo  va  vaqt  tavsiflari  ularning  muayyan  sanoq  tizimiga  nisbatan 
aniqlanadigan  tezliklariga  bog’liqligi  isbot  qilindi.  Mazkur  nazariyaga  ko’ra  vaqt 
oraliqlari  va  kesma  uzunliklari  nisbiy  bo’lib,  ular  qanday  sanoq  tizimlarida 
ulchanayotganliklariga bog’liq.   
 
7-ilova 
Sanoq tizimini hosil qilish uchun sanoq boshi (masalan, ixtiyoriy jism) tanlab 
olinadi.  Jismlarning  fazodagi  o’rnini  belgilaydigan  jism  yoki  jismlar  tizimi 
fazoviy sanoq tizimi deyiladi. 
Fazoviy  sanoq tizimi  sifatida nisbiy  tinchlikda  yoki to’gri  chiziqli tekis harakat 
qilayotgan  jismni  olib  uni  koordinata  o’klari  bilan  bog’lash  mumkin.  Masalan, 
uchta  bir  -  biriga  tik  qattiq  sterjenlar  ko’rinishidagi  to’g’ri  burchakli  Dekart 
koordinatalar tizimi. 

Bunday  sanoq  tizimida  tanlab  olingan 
jism o’rnini uchta son: x, u, z, koordinatalari 
orqali 
belgilanadi. 
Bu 
koordinatalar 
berilgan  nuqtadan  mos  holda  XY,  XZ,  YZ 
koordinata 
tekisliklarigacha 
bo’lgan 
oraliqdir.Uchta 
x, 
u, 
z 
koordinatani 
koordinata  boshidan  tekshirilayotgan  M 
nuqtagacha  o’tkazilgan  yo’nalishga  ega 
bo’lgan  bitta  kesmaga  yoki  r  radius  - 
vektorga  birlashtirish  mumkin.  X,  u,  z  lar  r 
ning  koordinata  o’klariga  proeksiyasi 
hisoblanadi, shuning uchun
 
 
r = i x + j y + k z
  
 
Bu  yerda  i  ,  j  ,  k  -koordinata  ortlaridir. 
Bundan tashqari qutb, silindrik koordinatalar 
sistemasidan 
ham 
foydalanish 
mumkin. 
Masalan: qutb koordinatalar sistemasida MN 
ning  radius-vektorini  r,  yo’nalishini  θ,  φ 
burchaklar 
bilan 
ifodalanadi. 
Jismni 
vaziyatini  ifodalovchi  r,  θ,  φ  lar  qutb 
koordinatalari 
sistemasi 
deyiladi. 
Bu 
sistemadan  Dekart  koordinata  sistemasiga 
o’tish quyidagicha bo’ladi
:
 
z = r sinθ • cosφ
  
x = r sinθ • sinφ
  
y = r cosθ
  
 
Dekart koordinata sistemasidan qutb koordinata sistemasiga o’tish quyidagicha
:
 
 
 
Harakatni  tavsiflash  uchun  sanoq  jismiga  bog’langan  koordinatalar  tizimidan 
tashqari,  vaqtni  o’lchash  uchun  soat  ham  zarur.  Sanoq  jismi  bilan  mahkam 
bog’langan  koordinatalar  tizimi  va  soat  birgalikda  sanoq  tizimi  deb  ataladi. 
Har qanday harakat shunday tizimda sodir bo’ladi. 
 
Nazorat savollari.  
1. Fizik kattaliklar deb nimaga aytiladi?  
2. SGS birliklar tizimi qanday tizim?  
3. Amaldagi birliklar tizimi qanday ataladi?  

4. SI birliklar tizimi qachon qabul qilingan?  
5. Asosiy birliklarga qaysi birliklar kiradi?  
6. Hosilaviy birliklar qanday hosil bo’ladi?  
7. Fazo qanday xossalarga ega?  
8. Vaqt qanday xossalarga ega?  
9. Sanoq tizimi nima?  
10. Radius - vektor deb nimaga aytiladi ?  
 
8-ilova 
Fizik kattaliklarga oid sxemani to’ldiring. 
 
4-mavzu:
 To’g’ri chiziqli harakat. Tezlik. Tezlanish. 
4.1. Ma’ruza mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi 
Vaqti – 2 soat 
Talabalar soni: 45-50 nafar 
O’quv mashg’ulotining shakli  Kirish, vizual ma’ruza 
Ma’ruza mashg’ulotining 
rejasi  
 
1.Kinematika.Moddiy nuqta.  
2.Harakatning kinematik tenglamalari. 
3.Ko’chish.  
4.Tezlik va uning birligi 
5. Tezlanish va uning birligi. 
 O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarda Kinematika,moddiy nuqta,traektoriya, yo’l 
va ko’chish,tezlik, tezlanish va ularning birliklari to’g’risida bilim berishdan iborat. 
Pedagogik vazifalar: 
 
-Kinematika, Moddiy nuqta, 
O’quv faoliyatining natijalari: 
Talaba: 
-Kinematika, Moddiy nuqta, traektoriya, yo’l va ko’chish 
Fizik 
kattaliklar 

traektoriya, yo’l va ko’chish 
bilan tanishtirish.  
-Harakatning 
kinematik 
tenglamalari  haqida  ma’lumot 
berish.  
-Tezlik 
va 
uningbirliklari 
bilan tanishtirish. 
-Tezlanish 
va 
uning 
birliklarini tushintirib berish. 
bilan tanishsh.  
 
-Harakatning kinematik tenglamalarini o’rganish. 
 
 
-Tezlik va uning birliklari bilan tanishish. 
 
-Tezlanish va uning birliklarini o’rganish. 
O’qitish uslubi va texnikasi 
Vizual ma’ruza, blits-so’rov, bayon qilish, “FSMU”  
texnikasi 
O’qitish vositalari 
Ma’ruzalar matni, proektor, lar, grafik, organayzerlar. 
O’qitish shakli 
Jamoa, guruh va juftlikda ishlash. 
O’qitish shart-sharoiti 
Proektor, ‘kompyuter bilan jihozlangan auditoriya 
 
4.2.Ma’ruza mashg’ulotining texnologik xaritasi  
Bosqichlar, 
vaqti 
Faoliyat mazmuni 
O’qituvchi 
Talaba 
1-bosqich. 
Kirish (10 min). 
1.1.Mavzu,  reja,  uning  maqsadi  va  o’quv 
faoliyatining  natijalari    ma’lum  qilinadi          (1- 
ilova). 
1.1. Eshitadi, yozib 
oladi. 
 
2-bosqich. 
Asosiy 
(60 min.) 
2.1. Talabalar e’tiborini jalb etish va bilim  
darajalarini aniqlash uchun tez kor savol-javob  
o’tkazadi (2 -ilova) 
 
 
2.2. O’qituvchi vizual materiallardan 
foydalangan holda ma’ruzani bayon etadi(3-,4-
,5-,6-,7-ilovalar) 
 
2.3. Talabalarga mavzuning asosiy 
tushunchalariga e’tibor qilishni va yozib 
olishlarini ta’kidlaydi. 
2.1Eshitadi.  O’ylay 
di, javob beradi. 
Javob 
beradi 
va 
to’g’ 
rijavobni 
eshitadi 
2.2.Ilovada beril gan 
ma’lumotlarni 
asosiy 
joylarini 
yozib oladilar. 
 2.3.E’tibor  qaratadi, 
yozib ola di. 
3-bosqich. 
Yakuniy 
(10 min.) 
3.1. Mavzuga yakun yasaydi va talabalar 
e’tiborini asosiy masalalarga qaratadi. 
3.2. Mustaqil ish uchun harakatning turlarini 
o’rganib kelish vazifa etib beriladi(8-ilova). 
3.1. Eshitadi, 
aniqlashtiradi. 
3.2.Topshiriqni 
yozib 
 
oladi, 
baholarni eshitadi. 
 
Vizual materiallar 
1-ilova. 
Mavzu: To’g’ri chiziqli harakat. Tezlik. Tezlanish. 

Reja: 
1.Kinematika.Moddiy nukta. 
2.Harakatning kinematik tenglamalari. 
3.Kuchish. 
4.Tezlik va uning birligi. 
5.Tezlanish va uning birligi.  
Darsning maqsadi: Talabalarda Kinematika,Moddiy nuqta,traektoriya, yo’l va ko’chish,Tezlik, 
tezlanish va ularning birliklari to’g’risida bilim berishdan iborat.  
O’quv faoliyatining natijalari:  
-Kinematika, Moddiy nuqta, traektoriya, yo’l va ko’chish bilan tanishsh.  
-Harakatning kinematik tenglamalarini o’rganish. 
-Tezlik va uning birliklari bilan tanishish. 
-Tezlanish va uning birliklarini o’rganish. 
2-ilova. 
1. Kinematikada nima urganiladi?  
2. Mexanik harakat deb nimaga aytiladi?  
3. Moddiy nukta deb nimaga aytiladi?  
4. Urtacha va oniy tezlik deb nimaga aytiladi?  
5. Urtacha va oniy tezlanishni ta’riflang.  
6. Tugri chizikli tekis uzgaruvchan harakat deb nimaga aytiladi?  
 
3-ilova. 
Fizik  masalalarni  xal  kilishda  mukarrar  ravishda  turli  modelь  va  abstrakt  tushunchalardan 
foydalaniladi. Atrofimizdagi turli jismlarning biror yigindisi harakat kilayotganligini anglash uchun ular 
kaysi jismga nisbatan harakat kilishini kuzatish turlicha xarakterda kabul kilinadi. Agar shu harakatlarni 
dikkat  bilan  taxlil  kilinsa  jismning  harakati  fazo  yoki  tekislikning  ikkita  nuktasi  oraligida  va  vaqt 
intervalida  sodir  bulgani  aniklanadi.  Fazo  yoki  tekislikning  bir  nuktasidan  ikkinchi  nuktasiga  jismning 
biror  vaqt  oraligida  kuchishi  mexanik  harakat  deyiladi.  Anikrogi,  jismni  boshka  jismlarga  nisbatan 
vaziyatining vaqt davomida uzgarishi yuzaga keladi.  
Jismning  harakati  uz  -  uzicha  yuzaga  kelmay  balki  u biror ta’sir tufayli  amalga  oshiriladi. Mexanik 
harakat  harakatning  barcha  boshka  turlarida  mavjud  buladi.  Mexanik  harakat  fizikaning  mexanika 
bulimida urganiladi. Mexanika 3 kismdan iborat: kinematika, dinamika va statika.  
Xar  bir  jism  uz  shakliga  ega  bulib  fazoda  ma’lum  xajmni  egallaydi.  Boshka  jismlar  ta’sirida 
bulmagan jismga yakkallangan jism, bir necha uzaro ta’sirlashuvchi jismlar tuplamiga esa jismlar tizimi 
(sistemasi)  yoki  mexanik  tizim  deyiladi.  Tizimni  harakati  yakka  jism  harakatining  murakkab  shaklidir. 
Lekin  xar  qanday  murakkab  harakatni  soddarok  shaklga  keltirish  mumkin.  Buning  uchun  shu  jismning 
ulchamlarini  kurilayotgan  masalada  xisobga  olmaslik,  xisobga  olganda  xam  juda  kichik  deb  xisoblash 
lozim. Bunday abstrakt jism moddiy nukta deb ataladi.  
Mexanikaning  moddiy  nukta  harakat  konuniyatlarini  shu  harakatni  yuzaga  keltiruvchi  sabablarsiz 
urganadigan bulimi kinematika deyiladi.  
Moddiy  nukta  (MN)  tushunchasi  nisbiydir.  Masalan,  Yer  Quyosh  atrofida  aylanishida  Yer  va 
Quyoshni  moddiy  nuktalar  desak,  Yerni  uz  uki  atrofida  aylanishini  urganishda  uni  moddiy  nukta  deb 
karash mumkin emas, chunki Yerni shakli, ulchami aylanma harakat xarakteriga ta’sir kursatadi va x.k.  
 
4-ilova 
Harqanday ixtiyoriy makraskopik jismni xayolan uzaro taosirlashuvchi kichik bulakchalarga bulib 
ularning xar birini moddiy nukta deb karash mumkin.  

MN harakatini urganishda koordinatalar tizimi sifatida 
tugri 
burchakli 
dekart 
koordinatalar 
tizimidan 
foydalaniladi.  MN  ning  fazodagi  harakati  mobaynida 
koldirilgan  izi  traektoriya  deb  ataladi.  Uning  shakliga 
karab  bu  izlar  tugri  chizikli  yoki  egri  chizikli  bulishi 
mumkin.  MN  ning  harakatini  tavsiflashni  uch  xil  usuli 
mavjud:  
a)Tabiiy usul. MN vaqtning boshida MO = r
1
 radius - 
vektorli  koordinatada  joylashgan  bulsin.  Ma’lum  t  vaqt 
ichida  u  MN  =  S  yoy  buyicha  harakatlanib  S  =  S  (t) 
vaziyatni  egallaydi.  Bu  funktsiya  MN  ning  traektoriya 
buylab harakat konuni deyiladi. 
 
b) Vektor usuli. Bunda MN ni fazodagi urni koordinatalar boshidan berilgan nuktalargacha utkazilgan 
r
1
 va r
2
 radius - vektorlar yordamida kursatiladi. Harakat davomida MN radius-vektorini kiymati va 
yunalishi uzgarib boradi, yaxni radius - vektor vaqtning funktsiyasi xisoblanadi:  
r = r (t)       (2)  
v) Koordinatalar usuli. Bunda MN fazodagi urnini uning x, u, z koordinatalari orkali beriladi. Harakat 
mobaynida MN koordinatalari uzgarib turadi.  
x = x (t),      y = y (t ),     z = z (t)     (3)  
Bu funktsiyalar nukta harakatining kinematik tenglamalari deb ataladi. MN radius -vektori  
 
ko’rinishida buladi.  
Nukta radius vektorining kiymati (moduli)  
 
buladi.  
(4) - kuchishining vektor, (5) esa uning skalyar ifodalaridir.  
 
5-ilova. 
Traektoriyada bir-biriga yakin joylashgan ikki vaziyatni birlashtiruvchi va harakat yunalishini kursatuvchi 
kesma kuchish deyiladi.  
 
Vaqt  intervali  juda  kichik  bulganda  yoki 
harakat tugri chizikli bulganda S = r buladi. 
Agar  moddiy  nukta  bir  vaqtni  uzida  ikkita 
kuchishda  ishtirok  etayotgan  bulsa  uning  oxirgi 
vaziyati ikkala kuchish baravariga amalga oshganiga 
boglik  emas.  Harakat  okibati  bir  xil  bulib,  natijali 
kuchish vektori parallelogram koidasi bilan topiladi. 
 
Bu 
formula 
harakatning 
mustakillik 
konunidir.  
 
6
-ilova. 
Harakatlanayotgan  jismning  radius-vektori  r  =  r  (t)  ni  uzgarishi  vaqtga  boglik  ravishda  kanchalik 
jadalligini baxolash zarur buladi. SHu maksadda harakat tezligi tushunchasi kiritiladi.  

Faraz  kilaylik,  umumiy  xolda  egri  chizikli  harakat 
kilayotgan va t paytda M nuktada bulgan MN Δt vaqt ichida N 
nuktaga  kelsin.  M  va  N  nuktalarning  radius-  vektorlari  mos 
xolda  r  va  r  +  Δr  va  MN  yoyning  uzunligi  Δs  bulsin.  MN 
kuchishi  ya’ni  radius  -  vektor  ortirmasi  Δr  ning  shu  kuchish 
uchun  sarflangan  vaqt  Δt  ga  nisbati  MN  ning  urtacha  tezligi 
deb ataladi.  
 
 
Δt vaqt oraligi cheksiz kichiklashtirib borilsa urtacha tezlik intiladigan limit oniy tezlik  
 
buladi.  
V
on
 - oniy tezlik bulib, u radius- vektorning vaqt buyicha birinchi tartibli xosilasidir. Fizik nuktai 
nazaridan, oniy tezlik vektori traektoriyaning ixtiyoriy nuktasidagi tezlikni kursatadi. Oniy tezlik 
vektorining koordinata uklariga proektsiyalari kuyidagicha buladi.  
 
Moddiy nuktaning tezlik vektorini koordinata uklari buylab yunalgan tashkil etuvchilari esa 
kuyidagicha buladi.  
 
U xolda tezlikning son kiymati  
 
Agar  MN  bir  vaqtni  uzida  bir  necha  harakatda  katnashayotgan  bulsa  harakatlarning  mustakilligi 
konuniga kura  
 
buladi.  
Matematika kursidan ma’lumki, yoy uzunligi cheksiz kichrayib borganda yoy va shu yoyni tortib 
turuvchi vatarni nisbati intiladigan limiti 1 ga teng buladi. SHuning uchun | dr | = ds tenglik urinli buladi. 
U xolda MN tezligi  
 
buladi.  
Bu ifodani integrallab MN ni Δt = t
2
- t
1
 vaqt ichida bosib utgan yuli aniklanadi. Tezlik doimiy 
(V=const)bulganda harakat tekis xisoblanadi. Bunday xol uchun kuyidagi ifoda urinlidir.  
 

Agar  kuchish  yoki  yulning  uzunliklari  metr  (m)  larda,  vaqt  sekund  (s)  da  ulchansa  tezlikning  ulchov 
birligi [ V ] = m/s, ulchamligi [LT 
-1
] buladi.