Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

3⁰. Функциянинг узлуксизлиги. Фараз килайлик, функция тупламда берилган булиб, нукта шу тупламнинг лимит нуктаси булсин.
4-таъриф. Агар , сон учун шундай сон топилсаки, z арументнинг тенгсизликни каноатлантирувчи барча zЕ кийматларида

тенгсизлик бажарилса, функция z₀ нуктада узлуксиз деб аталада ва куйидагича белгиланади
,
Одатда, z-z₀ айирма функция аргументнинг орттирмаси дейилади ва каби белгиланади.
Ушбу айирма эса, функция орттирмаси дейилади ва

каби белгиланади.
5-таъриф. Агар да хам нолга интилса, яьни

булса, функция z₀ нуктада узлуксиз дейилади.
6-таъриф. Агар функция Е тупламнинг хар бир нуктасида узлуксиз булса, функция Е тупламда узлуксиз дейилади.

Мисол. Ушбу

функциянинг ихтиёрий нуктада узлуксиз булишини курсатинг.
нуктани олайлик.


Демак,берилган функция нуктада узлуксиз.
2-теорема. функциянинг z₀ нуктада узлуксиз булиши учун


Функциянинг нуктада узлуксиз булиши зарур ва етарли.
Бу теорема хам 1-теоремага ухшаш исботланади.
Хоссалари:
1) Агар ва функциялар z₀ нуктада узлуксиз булса,
 ,  ,
функциялар хам z₀ нуктада узлуксиз булади.
2) Агар функция ёпик D тупламда узлуксиз булса, функция D да чегараланган булади,яъни шундай узгармас сон мавжудки, D учун

булади.
3) Агар функция ёпик D тупламда узлуксиз булса, функция модули D да узининг аник юкори хамда аник куйи чегараларига эришади, яъни шундай D нукталар топиладики, D учун


булади.
4) Агар функция z₀ нуктада узлуксиз булса, | | функция хам шу z₀ нуктада узлуксиз булади.
функция тупламда берилган булсин.
7-таъриф: Агар сон учун шундай сон топиладики, Е тупламнинг 0<|z' - ''|< тенгсизликни каноатлантирувчи  z',z''E нукталари учун .

тенгсизлик бажарилса, функция Е тупламда текис узлуксиз дейилади.