Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Соходский теоремаси.

Агар нукта функция учун мухим махсус нукта булса, у холда шундай бир кетма – кетлик топиладики унда уринли булади.

( чекли ёки чексиз)
Исбот. булсин. - мухим махсус нукта булганлиги учун функция чегараланган булмайди. Шунинг учун нукта топиладики, уринли булади. Худди шунингдек, атрофдан нукта топиладики, унда булади ва хакозо нукта топиладики, уринли булади.
Шундай килиб биз кетма – кетликга эга булдик ва
А – чекли комплекс сон булсин.
Агар тенглама ечимга эга булиб, бу ечимларини лимит нуктаси нукта булса, у холда лимит нукта буладиган А нукталарни кетма –кетлигини курамиз. Бунда
ёки нуктани бирор атрофида тенглама ечимга эга эмас. У холда куйидаги ёрдамчи функцияни тузамиз . Бу функция учун хам нукта мухим махсус нуктадир. Чунки агарда - чекли ёки чексиз лимит мавжуд булса, функция учун хам чекли ёки чексиз лимит мавжуд булар эди. Бундай булиши мумкин эмас.
Теоремани биринчи кисмида исбот килинганга кура кетма – кетлик топиладики, бунда булади.
Шунинг учун .
Хар хил ги кетма–кетлик учун барча лимитик нукталар тупламига функцияни нуктадаги аникмаслиги дейилади.
Агар нукта кутилиб буладиган ёки кутб махсус нукта булса, функцияни нуктадаги аникмаслиги битта нуктадан иборат булади. Кутилиб буладиган булса, чекли кутб махсус нукта булса, нуктадан иборат булади.
Агар нукта мухим махсус нукта булса Соходский теоремасига кура функцияни нуктадаги аникмаслиги дан иборат булади.
да хам яккаланган махсус нукталарни синфи юкоридаги каби булади.
Юкорида исбот килинган теоремалар хам булган холл учун уринлидир. Бу натижалар алмаштириш билан хосил булади. алмаштиришни кулласак булиб, нукта функция учун махсус нуктадир. нукта функция учун кутб махсус нукта булсин. У холда атрофда функция куйидаги Лоран каторига ёйилади.
.
алмаштиришга кура,

учун га бош кисм га эса тугри кисм дейилади.