Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

17-18 - Маъруза.

КОЛДИКЛАР НАЗАРИЯСИНИНГ БАЪЗИ ТАДБИКЛАРИ

КОЛДИКЛАР НАЗАРИЯСИ ЁРДАМИДА АНИК НТЕГРАЛНИ ХИСОБЛАШ.




–голоморф функция D соханинг ичида чекли ёки санокли { } яккаланган мохсус нукталарга эга булсин, ,булсин ва чегара мохсус нукталарни саклансин.




доирани курамиз. Бунда сони этарлича кичик килиш хисобига доираларни узора кесишмайдиган килиб оламиз (r- атрофни узора кесишмаслиги керак) у холда куп богламли сахо учун Коши теоремасига кура,
деб ёза оламиз. чегара чегара ва айланадан иборат .
агар айланалар буйича йуналишни соат стрелкасига тескари килиб олсак, у холда ёки
1–Таьриф. нукта f(z) функция учун яккаланган махсус нукта булсин. айлана соат стрелкасига тескари булсин. У холда га
F(z) функцияни z=a нуктадаги колдики дейилади ва куйидагича ёзилади.
(1)
Шундай килиб биз колдиклар хокидаги Коши теоремасини исбот килдик
Теорема 1. (Коши теоремаси)
F(z) функция D сохани яккаланган махсус нукталардан ташкари хамма ерида голоморф булсин, сахони чегараси махсус нукталарни сакламасин у холда

Теорема 2
функциянинг яккаланган махсус нуктаси булсин, у холда колдик f(z) нинг (z-a) даражалари буйича Лоран котарига ёйитмасининг -чи даражаси олдидаги коэффицентга тенг булади.

Исбот.
a нукта атрофида f(z) функцияни Лоран каторига ёямиз. (2) котар етарлича кичик сони учун айланада текис якинлашувчи булади. Шунинг учун (2) тенгликни иккила томонини айлана буйича интеграллаймиз
(*)


(*)

▲
Натижа.
Агар нукта f(z) функция учун кутилиб буладиган махсус нукта булса, у холда
Чунки кутилиб буладиган махсус нукта булса, уни Лоран каторига ёйилмасида манфий даражалар мавжуд эмас. z=a нукта f(z) функция учун биринчи тартибли кутб булсин, у холда булади.
Бу тенгликдан бу охирги тенгликдан да

z=a нукта f(z) функция учун n-чи тартибли кутб булсин. У холда

(3)


(3) тенгликни икала томонини (n-1) марта дифференциоллаймиз.
(4)
тенгликдан да лимитга утсак, ёки нукта f(z) функция учун биринчи тартибли кутб булганда куйидаги формула уринли булади.

булса,у холда
Мухим махсус нукта булган холда f(z) функциянинг (z-a) нинг даражалари буйича Лоран каторига ёйиш керак