Uslubiy ko‘rsatma t oshkent 2020 Tuzuvchilar: Mamarasulova F. S., Karimov R. Ch. «Elektr ta’minoti ishonchliligi»

2. Tasodifiy o‘lchamning son bilan ifodalangan xususiyati. Matematik kutilma (o‘rtacha mohiyati). Matematik kutilma diskret tasodifiy o‘lcham X, mohiyatini qabul qilish va ehtimolligi bilan aniqlanadi:

Matematik kutilma xususiyatlari:
a) b)
v) g)
3. Dispersiya. Tasodifiy o‘lcham dispersiyasi – kvadratining matematik kutil-masi uning matematik kutilmasidan tasodifiy o‘lcham farqi. Diskret tasodifiy o‘lchamlar. Tasodifiy o‘lchamning o‘rtacha kvadratik farqi:

Tasodifiy o‘lchamning o‘rtacha kvadratik farqi:



5.2. Mаsаlаlаrni yechish uchun misоllаr.
1-misol. Avtomatik qurilmada bir tipdagi n to‘g‘rilagich ishlamoqda.
Talab qilinadi: 1) m to‘g‘rilagichning bir vaqtning o‘zida ishdan chiqish ehtimolligini aniqlash; 2) m to‘xtab qolgan to‘g‘rilagichlarning tasodifiy qiymatini aniqlash. Bitta to‘xtab qolgan to‘g‘rilagichni q deb qabul qilish kerak.
Masalaning berilishi: Avtomatik qurilmada bir tipdagi n to‘g‘rilagich ishlamoqda. 5.1-jadvaldagi variantlar asosida: ; ; .
Masalaning yechilishi: 1. m to‘g‘rilagichning bir vaqtning o‘zida ishdan chiqish ehtimolligini aniqlash uchun bir tipdagi n to‘g‘rilagichdan quyidagi formulani qabul qilamiz:

Bir tipdagi n to‘g‘rilagichdan bir vaqtning o‘zida m to‘g‘rilagichni kombinat-siyalarini ishdan chiqish miqdori aniqlaymiz:

, (bir vaqtning o‘zida hamma to‘g‘rilagichlar ish holatida);







, (bir vaqtning o‘zida barcha to‘g‘rilagichlar ishdan chiqishdi).
Bir vaqtning o‘zida bir tipli n to‘g‘rilagichdan m to‘g‘rilagichni ishdan chiqish ehtimolligini aniqlaymiz:

bu yerda:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Tasodifiy o‘lchamning son bilan ifodalangan xususiyatini aniqlaymiz:

3. Dispersiyani hisoblaymiz:

Tasodifiy o‘lchamning o‘rtacha kvadratik farqini aniqlaymiz:
,
bu yerda bo‘lib, hisoblash natijalarini 5.1-jadvalga kiritamiz.


5.1-jadval