Uslubiy ko‘rsatma t oshkent 2020 Tuzuvchilar: Mamarasulova F. S., Karimov R. Ch. «Elektr ta’minoti ishonchliligi»

Tasodifiy hodisalar ustida amallar
Biror tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A va B hodisalar ro‘y bergan bo‘lsin. Ko‘pgina hollarda ehtimolni hisoblash jarayonida o‘rganilayotgan hodisalar orasidagi bog‘lanishni aniqlash lozim bo‘ladi. Shu maqsadda quyidagi hodisalar tengligi, yig‘indisi va ko‘paytmasi tushunchalari bilan tanishamiz.
1-ta‘rif. Agar tajriba natijasida A hodisa ro‘y berganda hamma vaqt B hodisa ham ro‘y bersa, A hodisa B hodisani ergashtiradi deb ataladi va A∩B kabi yoziladi (2, 3-misollar).


Hodisa ehtimolining ta‘riflari
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi bo‘lgan tasodifiy hodisaning ehtimoli tushunchasini keltiramiz.
Hodisaning ehtimoli ma‘nosini anglash uchun bitta sodda misol keltiramiz.
Bitta yashikda 10 dona bir xil shar bo‘lib, ularning ikkitasi qizil rangli, 8 tasi esa ko‘k rangli bo‘lsin. Yashikdagi bu sharlarni yaxshilab aralashtirib, so‘ng bu yashikdan qaramasdan tavakkaliga shar olish tajribasini o‘tkazaylik. Ma‘lumki, yashikdan olingan sharning ko‘k rangli bo‘lish imkoniyati qizil rangli bo‘lishi imkoniyatiga qaraganda ko‘proq bo‘ladi.
Odatda imkoniyatlarni sonlar bilan xarakterlab, ular solishtiriladi. Natijada ko‘p imkoniyatli, kam imkoniyatli umuman, ma‘lum miqdordagi imkoniyatli kabi hodisalarning sonli o‘lchovlari to‘g‘risida gapirish mumkin bo‘ladi.
Bu hodisalarning ehtimolik tushunchalariga olib keladi.
1. Hodisa ehtimolining klassik ta‘rifi. Biror tajriba natijasida chekli sondagi e₁, e₂, ..., e_n elementar hodisalardan birortasi ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu e₁, e₂, ..., e_n elementar hodisalar quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
- hodisalar juft-jufti bilan birgalikda emas, ya‘ni istalgan ikkita _{ } va _{ } (_{ }) hodisa birgalikda ro‘y bermaydi;
- e₁, e₂, ..., e_n hodisalardan birortasi albatta ro‘y beradi;
- e₁, e₂, ..., e_n hodisalar teng imkoniyatli.
Biror A hodisa e₁, e₂, ..., e_n elementar hodisalar ichidan e_k1, e_k2, ..., e_km lar ro‘y berganda ro‘y bersin. Bu holda e_k1, e_k2, ..., e_km elementar hodisalar (ya‘ni A hodisasining ro‘y berishiga olib keladigan hodisalar) A hodisaga qulaylik tug‘diradigan hodisalar deyiladi (4, 5, 6-misollar).
2. Hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta‘riflari. Biz yuqorida o‘rgangan ehtimolning klassik ta‘rifidan unda bayon etilgan barcha elementar imkoniyatlar soni chekli bo‘lgan holdagina foydalanish mumkin, aks holda bu ta‘rifdan foydalanib bo‘lmaydi.
Bunday holda hodisa ehtimoliga boshqacha ta‘rif berishga to‘g‘ri keladi. Quyida hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta‘riflarini keltiramiz.
Hodisa ehtimolining geometrik ta‘rifi. Faraz qilaylik, tekislikda biror Q soha berilgan bo‘lib, bu Q soha boshqa bir G sohani o‘z ichiga olsin: G∩Q. Q sohaga tavakkal qilib nuqta tashlanadi. Bu nuqtaning G sohaga tushishi ehtimolini ta‘riflay-miz. Bu yerda barcha elementar hodisalar to‘plami Q sohadan iborat bo‘ladi. Ma‘lumki, Q - cheksiz to‘plam. Binobarin, bu holda ehtimolning klassik ta‘rifidan foydalanib bo‘lmaydi. Q sohaga tashlangan nuqta shu sohaning istalgan qismiga tushishi mumkin va nuqtaning Q sohaning biror G qismiga tushish ehtimoli G ning o‘lchoviga proporsional bo‘lib, u G ning shakliga ham, G ning Q sohaning qayeriga joylashishiga ham bog‘liq bo‘lmasin. Shu shartlarda ushbu

miqdor qaralayotgan hodisaning geometrik ehtimoli deb ataladi.
Bunda mes - Q va G sohalarning o‘lchovini bildiradi (7-misol).
Hodisa ehtimolining statistik ta‘rifi. Yuqorida antib o‘tganimizdek, hodisa ehtimolining klassik ta‘rifi tajriba natijasida ro‘y beradigan elementar hodisalarning teng imkoniyatli bo‘lishiga asoslangandir.
Ko‘p hollarda elementar hodisalarning teng imkoniyatli bo‘lishini ko‘rsata olmaymiz. Shu sababli ham hodisa ehtimolining amalda qulay bo‘lgan ta‘rifini keltirish zaruriyati tug‘iladi. Bunday ta‘riflardan biri hodisa ehtimolining statistik ta‘rifidir. Bu ta‘rifni keltirishdan avval nisbiy chastota tushunchasi bilan tanishamiz.
Tabiatda, texnikada ko‘p marta takrorlanadigan voqealarga duch kelamiz. Bu tajriba natijasida biror A hodisa ro‘y berishi ham mumkin, ro‘y bermasligi ham mumkin. Aytaylik, N marta tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, unda A hodisa μ marta ro‘y bergan bo‘lsin.
Ushbu

nisbat hodisaning nisbiy chastotasi deb ataladi.
Demak, A hodisaning nisbiy chastotasi shu hodisa ro‘y bergan tajribalar sonini o‘tkazilgan jami tajribalar soniga bo‘lgan nisbatiga teng.
Ko‘p kuzatishlar shuni ko‘rsatadiki, bir xil shart-sharoitda ko‘p marta takror-lanadigan tajriba o‘tkazilganda nisbiy chastota biror o‘zgarmas son atrofida tebranib turadi (odatda buni nisbiy chastotaning turg‘unligi deyiladi). Masalan, tanga tashlash tajribasini ko‘p marta takrorlaganda, tanganing gerbli tomonining tushnsh chastotasi quyidagicha bo‘lgan:
1.1-jadval

Tajribalar soni, W	Gerbli tomoni bilan tushish soni, μG	Nisbiy chastota, WG
4040	2048	0,5080
12000	6019	0,5016
24000	12012	0,5005

Bundan nisbiy chastotaning 0,5 soni atrofida tebranib turishini ko‘ramiz. Tajribalar sonini yanada orttira borganda nisbiy chastota 0,5 soniga borgan sari yaqin kelaveradi.

Shunday qilib, hodisaning nisbiy chastotasi tajribalar soni orta borgan sari bitta o‘zgarmas son atrofida bo‘lar ekan. Odatda shu son hodisaning ehtimoli deyiladi. Hodisa ehtimoliga berilgan bu ta‘rif ehtimolning statistik ta‘rifi deyiladi (8-misol).