Узбекистон республикаси урта махсус ва олий таълим вазирлиги

 
11.4. K. S.Kryukovning me’moriy mutanosiblik qonuni 
K.S.Kryukov o‘tmish me’moriyatida ko‘p qo‘llanilgan dinamik kvadratlar 
qonunidan tashqari boshqa "universal" uslublar ham qo‘llangan bo‘lishi mumkin, 
degan fikrga borib, me’morchilikning barcha sohalaridagi go‘zallik asoslarini 
qamrab oluvchi universal qonunni izlab topishga muyassar bo‘ldi. Uning fikricha, 
bu qonun faqat O‘rta Osiyo o‘rta asr me’morchiligigagina tegishli bo‘lib qolmay, 
balki butun Qadimgi Sharq xalqlari va Yevropa 
me’moriyatiga ham barobar tegishlidir.
K.S.Kryukov topgan me’moriy 
proporsionallik qonuni dasturida qadimgi 
me’moriy va muhandislikka doir eng asosiy 
tartib va qoidalar mujassamlashtirilgan bo‘lib, 
uning yordamida bino va inshootlar tarhi va 
tarziga tegishli qism (shakl)lar geometrik 
uyg‘unligi yoxud go‘zalligini ta’minlash 
mumkin.
Ushbu universal me’moriy qonun o‘z 
tarkibiga P.SH.Zohidov ro‘yobga chiqargan 
dinamik kvadratlar qonunini, shuningdek "misr 
uchburchagi" – tomonlari 3:4:5 nisbatdagi to‘g‘ri 
burchakli uchburchakdan hamda 
me’morchilikdagi mashhur "oltin kesim" 
N 
L 
V 
71-rasm. K.S.Kryukovning me’moriy 
uyg‘unlik qonuni: a - "Qonun"ning grafik 
chizmasi; b - simmetriyaga aylantirilgan 
"Qonun". 

---

156 
nisbatlaridan va modul (miqyos) to‘ridan foydalanish kabi qator qoidalarni qamrab 
oladi. Shunisi qiziqarliki, ushbu qonun bo‘yicha barcha mutanosib nisbatlar 
irratsional miqdorlarda emas, balki oddiy butun ratsional sonlarda, ya’ni 
modullarda ifodalanadi. Bu esa me’mor-muhandisga loyihani qurilishga oson 
tadbiq qilishga qulay imkoniyat tug‘diradi. 
K.S.Kryukovning universal qonunini tushunishga harakat qilib ko‘raylik (71, 
a-rasm). Dastlab bir-biriga ko‘ndalang bo‘lgan ikkita o‘q chizig‘i DB va ALlarni 
chizamiz. O‘q chiziqlar kesishgan nuqtani A deb belgilaymiz. So‘ngra DB o‘qning 
AB qismiga tomonlari 3:4:5 nisbatli "misr uchburchagi" – ABC ni joylashtiramiz. 
Endi ACni radius qilib D nuqtasigacha yoy chizamiz. Shunda DA tomon 5 qismga 
teng bo‘ladi, chunki u "misr uchburchagi"ning gipotenuzasiga teng. C va D nuqta-
larni to‘g‘ri birlashtirib DCB uchburchagini hosil qilamiz. Uning katetlari 4:8, 
ya’ni 1:2 nisbatda yoki taniqli yarim kvadrat nisbatini beradi. C nuqtasidan CB 
radius bilan DC gipotenuzasigacha yoy chizib, R nuqtani hosil qilamiz. Endi DR 
ni radius qilib olib A nuqtasigacha yoy chizamiz va natijada DCB uchburchakning 
DB katetini "oltin kesim"li AD (5 qism) va AB (3 qism) bo‘laklarga bo‘lamiz. 
Chizmadan ko‘rinib turibdiki, handasaviy irratsional miqdorda ifodalanuvchi 
nisbatlar, ya’ni 8x0,618=4,944 va 8x0,382=3,057 lar butun sonli oddiy nisbatlarga 
– 5 va 3 miqdorlarga aylandi. Endi DA ni radius qilib chizmani davom ettiramiz 
va oddiy butun sonlarda ifodalangan (5:8) "oltin kesma" nisbatiga ega bo‘lgan 
DRSB to‘rtburchagini hosil qilamiz. Shunda "misr uchburchagi"dan keltirilib 
chiqarilgan AKSB to‘rtburchagi ham 3:5 lik tomonlari bilan "oltin nisbat"ga ega 
bo‘ladi. To‘rtburchak DEFA ham 4:5 qismli uyg‘un nisbatni egallaydi. 
Tomonlarining nisbati bo‘yicha bunday geometrik uyg‘un to‘rtburchak shakllar 
O‘rta Osiyo me’morchiligida ko‘p uchraydi. Jumladan, Samarqanddagi Ulug‘bek 
madrasasi tarhining tomonlari ham bir-biriga hamohang bo‘lgan "oltin nisbat"da 
olingan. Endi DEFA to‘rtburchakni uzun tomoni bo‘yicha ikki bo‘lakka: DEE
1
D
1
va D
1
E
1
FA to‘rtburchaklariga bo‘lamiz. Ularning tomonlari ham uyg‘unlashgan 
2,5:4 nisbatda, ya’ni 5:8 nisbatga o‘xshash.
а 

---

157 
Demak tomonlari 4:5 nisbatli to‘rtburchak tomonlari 5:8 bo‘lgan "oltin 
nisbatli" ikkita to‘rtburchakni hosil qilar ekan. DRKA kvadratni qarab chiqaylik. 
Uning tomonlari "misr uchburchagi"ning gipotenuzasi yordamida qurilgan. A 
nuqtadan AR radius bilan L nuqtagacha yoy chizamiz. Hosil bo‘lgan DNLA to‘rt 
burchak DRKA kvadrat tomoni va diagonalining nisbatida qurildi. Chizmada bu 
irratsional uyg‘unlik oddiy 5:7 nisbatdagi ratsional sonlar bilan ifodalangan.
Ma’lumki, qadimiy va o‘rta asr me’moriy obidalari odatda simmetriyaga 
asoslangan. Shuni nazarga olib, hosil qilingan chizmani LA o‘q atrofida yoylarni 
davom ettirib simmetriyaga aylantiramiz (71, b-rasm). Qarangki, bundan yuqorida 
tilga olingan dinamik kvadratlar tizimi hosil bo‘ldi. Aylanalar diametrlarining 
o‘zaro nisbati 10:14 yoki 5:7 ga teng. O‘rta Osiyo me’morchiligida tarhi yig‘noq, 
ya’ni kvadratga yaqin bo‘lgan obidalar devorlarining qalinligi gumbaz osti 
kvadratiga nisbatan 1:5 mutanosiblikda ko‘p uchraydi. Ushbu nisbat ehtimol 
yuqoridagi aylanalar diametrlarining nisbatlaridan olingandir?!
Ichki chizilgan aylana diametri 10 ta teng qismga bo‘lingan. Qadimda ham 10 
soni e’tiborli bo‘lgan, chunki inson qo‘llarida 10 barmoq mavjud. Aylana radiusi 5 
qismli misr uchburchagi gipotenuzasidan hosil bo‘lgan. U AB katet bilan birga 8 
qismga teng. Inson boshi ham iyakdan to bosh suyagi ustigacha yaxlit qomatning 
8 dan bir qismiga tengdir. Ko‘rib turibmizki, K.Kryukov ishlab chiqqan qonunda 
inson qomatiga xos mutanosibliklar ham mavjud ekan. Undan handasaviy 
yasashlar orqali olinadigan irratsional miqdorlardagi mutanosib nisbatlarni, 
masalan dinamik kvadratlar nisbatini yoki kvadrat tomonining diagonaliga 
nisbatini va oltin nisbatni hosil qilishimiz va ularni butun sonli ratsional modulli 
nisbatlarga (2:3, 3:5, 4:5, 5:7, 5:8, 7:10) o‘tkazgan holda turli xil me’moriy 
shakllar uyg‘unligi yoxud go‘zalligini ta’minlashimiz mumkin.
Me’morchilikdagi ushbu go‘zallik qonunidan o‘tmishda me’morlar aynan 
K.Kryukov chizmasi ko‘rinishida foydalangan deyishga asosimiz bo‘lmasada, 
ushbu chizma mazmunidagi barcha tartib va qonuniyatlardan me’morlar o‘zlariga 
qulay tarzda foydalanib kelganligiga ishonchimiz komildir.

---

158 
Demak, yuqorida ta’kidlangan fikr, ya’ni o‘tmish me’morchiligi o‘zining 
nazariy asoslari va me’moriy uyg‘unlik qonuniyatlariga ega bo‘lgani to‘g‘ri va shu 
bois ham ushbu qonuniyatlar asosida qurilgan yodgorliklar biz avlodlarga o‘zining 
go‘zalligini hanuzgacha ko‘z-ko‘z qilib kelmoqda.