В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

Решение. Рассмотрим равновесие груза M₁. Активными силами являются вертикально направленная сила и горизонтально направленная сила , равная весу груза Q, так как идеальный блок A изменяет только направление силы.
На груз М₁ наложена связь, осуществляемая тросом OM₁. Осво­бодим его от связи. Реакция связи направлена по тросу вверх. Таким образом, груз M₁ находится в равновесии под действием плоской сходящейся системы трех сил: , и причем T₂ = Q (рис. 178,б).
Решим эту задачу двумя способами: геометрическим и аналити­ческим.
Рис. 178
Геометрический способ. Так как точка M₁ находится в равновесии под действием трех сил, то силовой треугольник, по­строенный на этих силах, должен быть замкнутым (рис. 178, в). Построение силового треугольника следует начинать с заданной силы .
Изобразив вектор , проводим через его начало и конец прямые, параллельные направлениям сил и . Точка пересечения этих прямых определит третью вершину силового треугольника. Ориен­тация всех векторов должна быть такова, чтобы силовой треуголь­ник был замкнутым. Это дает возможность проверить правильность направления неизвестных реакций.
Из силового треугольника находим
T₂ = P tg α; T₁= P/cos α.
Таким образом, вес Q груза М₂, равный , будет
Q = P tg α,
а натяжение троса OM₁ численно равно Т₁ = P/cos α.
Аналитический способ. Выберем оси координат так, чтобы уравнения равновесия имели наипростейший вид. Этого можно добиться, проводя оси перпендикулярно неизвестным силам, при этом они могут оказаться не ортогональными (оси M₁y и М₁у'). Обычно пользуются ортогональными осями. Проведем ось М₁у перпендику­лярно неизвестной силе а ось М₁х - горизонтально.
Система приложенных сил , , - плоская сходящаяся система, для которой существуют два уравнения равновесия. В за­даче две неизвестные величины: Т₁ и Т₂, т. е. задача статически определима.
Составим уравнения равновесия в форме (1):


Отсюда находим
T₁ = P/cos α; T₂ = T₁ sin α = P tg α..
Если воспользоваться осями М₁у и М₁у', то получим


В каждое из этих уравнений входит только по одному неизвест­ному, что упрощает их нахождение.
Пример 2. Однородный цилиндр A весом Р и радиу­сом r (рис. 179, а) опирается на гладкую поверхность ци­линдра В радиусом R и удерживается в равновесии с помощью нити CD длиной l, расположенной в попереч­ной плоскости симметрии. Определить натяжение нити и реакцию цилиндрической поверхности.
Решение. Рассмотрим равновесие цилиндра A. На него действует сила , направленная вертикально вниз. Связями являются гладкая цилиндрическая поверхность В и нить CD. Освободимся от связей.