Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Koʻpaytma qoidasi
Bu qoidaga koʻra, agar limit qoʻllaniladigan funksiya ikki xil (tarkiblashgan) funksiyalarning koʻpaytmasiga teng boʻlsa, u holda limit bu ikki funksiyaga alohida qoʻllaniladi va funksiyaning limiti tarkiblashgan funksiyalarning limitlari koʻpaytmasiga teng boʻladi.

bunda:

• 
  lim - limitni belgilash
  
• 
  u – funksiya intiladigan qiymat
  
• 
  g(x) va h(x) - dastlabki tarkiblashgan funksiyalar.
  
• 
  x - funksiya oʻzgaruvchisi
  
• 
  M va N - g(x) va h(x) funksiyalari intiladigan limitlar.
  

Misol: "x" 4 qiymatiga yaqinlashganda x³ · x5 funksiyaning limitini toping.

Diqqatga sazovor limitlar:

10.5 Funksiya hosilalari

by Abdumalik SolievAbdumalik Soliev
Hosilalar
Oliy matematikada hosila y kattalikning boshqa x kattalikka nisbatan o‘zgarish tezligini bildiradi. U y ning x ga nisbatan differensial koeffitsiyenti ham deyiladi. Differentsiallash - bu funksiyaning hosilasini topish jarayonidir.
Keling, hisob-kitoblardagi hosila nimani anglatishini va uni qanday topishni, shuningdek, qoidalarni bilib olaylik va misollarni koʻrib chiqaylik.
Oliy matematikada hosilalarning ma'nosi
f(x) funksiyaning hosilasi odatda df(x)/dx (yoki) df/dx (yoki) f'(x) koʻrinishida ifodalanadi.
Keling, hosila texnik jihatdan nimani anglatishini koʻrib chiqaylik. f(x) funksiyaning egri chizigʻini koʻrib chiqamiz va undagi ikkita nuqta (x, f(x)) va ((x + h), f(x + h)) boʻlsin. Keyin bu nuqtalardan oʻtuvchi kesuvchi chiziqning qiyaligi [f(x + h) - f(x)]/(x + h - x) = [f(x + h) - f(x) / h sifatida aniqlanadi.
Quyidagi rasmga qarang va ikki nuqta orasidagi masofa 0 ga yaqinlashganda (ya]ni, h 0 ga yaqinlashganda, ikkinchi nuqta asl nuqta ustiga tushadi va kesuvchi chiziq urinma boʻladi. Hisoblashlarda urinma chiziqning qiyaligi funksiyaning hosilasi deb ataladi, ya’ni 

• 
  Funksiyaning hosilasi , f '(x) = Urinmaning qiyaligi = lim_h→0 [f(x + h) - f(x) / h.
  

Definition of derivative – funksiya hosilasini aniqlash 
Slope of secant – kesuvchi chiziqning qiyalik burchagi 
Difference of quotient – koeffitsiyentlar farqi
(if limit exist) - (agar ushbu nuqtada funksiyaning chegaraviy qiymati mavjud boʻlsa)