Vaqtli qatorlar va prognozlash asoslari by Abdumalik Soliev Vaqtli qatorlar

Hosilalarning talqini
f(x) funksiyaning hosilasi matematikada f'(x) bilan belgilanadi va uni kontekstga qarab quyidagicha talqin qilinishi mumkin:

• 
  bullet
  

Funksiyaning nuqtadagi hosilasi - bu ushbu nuqtadagi egri chiziqqa oʻtkazilgan urinmaning qiyaligidir.

• 
  bullet
  

U ham funksiya nuqtasidagi oʻzgarish koʻrsatkichini ifodalaydi.

• 
  bullet
  

Zarrachaning tezligi siljish funksiyasining hosilasini topish orqali topiladi.

• 
  bullet
  

Hosilalar funksiyani optimallashtirish (maksimallashtirish/minimallashtirish) uchun ishlatiladi.

• 
  bullet
  

Ular, shuningdek, funksiya oʻsadigan/kamayadigan intervallarni, shuningdek, funksiya yuqoriga/pastga egiladigan intervallarni topish uchun ishlatiladi.
Shunday qilib, biz "qiyalik/gradient", "oʻzgarish tezligi", "tezlik (siljishni hisobga olgan holda)", "maksimallashtirish/minimallashtirish" kabi iboralarni koʻrganimizda, bu bu yerda hosila tushunchasi ishlatilganligini anglatadi.
Funksiyaning hosilasi f’(x) = limh→0 [f(x + h) - f(x)/h koʻrinishga ega boʻlgan hosilaning chegaraviy qiymatini aniqlash orqali olinishi mumkin. Bu jarayon birinchi printsip boʻyicha differentsiallash sifatida ma’lum. f(x) = x2 boʻlsin va yuqoridagi hosila formulasi yordamida uning hosilasini topamiz. Bu yerda f(x + h) = (x + h)2, chunki f(x) = x2. U holda f(x) ning hosilasi quyidagiga teng:
f '(x) = lim_h→0 [(x + h)2 - x2] / h
= lim_h→0 [ x2 + 2xh + h2 - x2] / h
= lim_h→0 [ 2xh + h2] / h
= lim_h→0 [ h(2x + h) ] / h
= lim_h→0 (2x + h)
= 2x + 0 = 2x
Shunday qilib, x2 ning hosilasi 2x-ga teng. Ammo murakkab funksiyalarning hosilalarini topish uchun chegaraviy qiymatning ushbu ta'rifidan foydalanish qiyin boʻlishi mumkin. Shuning uchun, hosilalar uchun (albatta, yuqoridagi chegaraviy qiymat ta'rifidan kelib chiqadigan) ba'zi formulalar mavjud boʻlib, biz ularni differentsiallash jarayonida osonlik bilan ishlatishimiz mumkin.