Vektorlar va ular ustida amallar Mundarija: I. bob. Vektor tushunchasi va eng oddiy amallar

5 ⁰ . Vektorning o'qga proyeksiyasi. Proyeksiya xususiyatlari. Qandaydir o'q bo'lsin l , ya'ni yo'nalishi tanlangan to'g'ri chiziq va qandaydir vektor berilgan bo'lsin.Vektorning l o'qiga  proyeksiyasi tushunchasini aniqlaymiz .
Ta'rif . Vektorning l  o'qiga proyeksiyasi bu vektor moduli va l o'qi bilan vektor orasidagi burchak kosinusining ko'paytmasiga teng (2.10-rasm):
. (2.17)
Ushbu ta'rifning natijasi - teng vektorlar teng proyeksiyalarga ega (bir xil o'qda).
Proyeksiyalarning xossalariga e'tibor bering.
1) ba'zi o'qdagi vektorlar yig'indisining proyeksiyasi l bir xil o'qdagi vektorlar hadlari proyeksiyalari yig'indisiga teng:
. (2.18)
2) skalyar va vektor ko‘paytmasining proyeksiyasi shu skalerning ko‘paytmasiga va vektorning bir o‘qdagi proyeksiyasiga teng:
=  . (2.19)
Natija . Vektorlarning chiziqli birikmasining eksa bo'yicha proyeksiyasi ularning proyeksiyalarining chiziqli birikmasiga teng:
. (2.20)
Biz xususiyatlarning dalillarini o'tkazib yuboramiz.
Kosmosdagi to'rtburchak Dekart koordinata tizimi . O'qlarning birlik vektorlarida vektorning parchalanishi. Asos sifatida uchta o'zaro perpendikulyar birlik vektor tanlansin; Biz ular uchun maxsus belgini kiritamiz  . Boshlanishlarini O nuqtaga qo'yib , biz ular bo'ylab (ortsga muvofiq ) Ox , Oy va O z  koordinata o'qlarini yo'naltiramiz (uning ustida musbat yo'nalish tanlangan, mos yozuvlar nuqtasi va uzunlik birligi deyiladi. koordinata o'qi).
Ta'rif . Boshi umumiy va umumiy uzunlik birligiga ega boʻlgan uchta oʻzaro perpendikulyar koordinata oʻqlaridan iborat tartiblangan sistema fazodagi toʻrtburchaklar dekart koordinatalar sistemasi deyiladi.
Ox o'qi abscissa o'qi deb ataladi, Oy - ordinatalar o'qi, O z - qo'llaniladigan o'q.
Keling, ixtiyoriy vektorni bazis nuqtai nazaridan kengaytirish bilan shug'ullanamiz  . Teoremadan (qarang: §2.2, band 3 ⁰ , (2.13)) uni  asosda o'ziga xos tarzda kengaytirish mumkin  (bu erda koordinatalar yozuvi o'rniga  biz dan foydalanamiz  ):
. (2.21)
(2.21) da  vektorning (kartezian to'rtburchaklar) koordinatalari  . Dekart koordinatalarining ma'nosi quyidagi teorema bilan belgilanadi.
Teorema .  Vektorning kartezyen to'rtburchak koordinatalari bu vektorning mos ravishda Ox , Oy va O z  o'qlariga proyeksiyalaridir .