Natija 2 . Agar , va vektorlari koplanar bo'lmasa, ular chiziqli mustaqildir.
3-teorema . Har qanday to'rt vektor chiziqli bog'liqdir.
Biz dalilni o'tkazib yuboramiz; Ba'zi o'zgartirishlar bilan u 2-teoremaning isbotini ko'chiradi. Keling, ushbu teoremaning xulosasini keltiramiz.
Natija . Har qanday koplanar bo'lmagan vektorlar uchun , , va har qanday vektor va shunga o'xshash
. (2.11)
Izoh . (Uch o'lchovli) fazodagi vektorlar uchun chiziqli bog'liqlik va mustaqillik tushunchalari yuqoridagi 1-3 teoremalardan kelib chiqqan holda oddiy geometrik ma'noga ega.
Ikki chiziqli bog'liq vektor va bo'lsin . Bunday holda, ulardan biri ikkinchisining chiziqli birikmasidir, ya'ni u oddiygina raqamli omil bilan farq qiladi (masalan, ). Geometrik jihatdan bu ikkala vektor umumiy chiziqda ekanligini anglatadi; ular bir xil yoki qarama-qarshi yo'nalishga ega bo'lishi mumkin (2.8-rasm xx).
Agar ikkita vektor bir-biriga burchak ostida joylashgan bo'lsa (2.9-rasm xx), unda bu holda ulardan birini ikkinchisini raqamga ko'paytirish orqali olish mumkin emas - bunday vektorlar chiziqli mustaqildir. Shuning uchun ikkita vektorning chiziqli mustaqilligi bu vektorlarni bitta to'g'ri chiziqqa yotqizish mumkin emasligini anglatadi .
Keling, uchta vektorning chiziqli bog'liqligi va mustaqilligining geometrik ma'nosini bilib olaylik.
vektorlari , va chiziqli bog'liq bo'lsin va (aniqlik uchun) vektor vektorlarning chiziqli birikmasi bo'lsin va , ya'ni u va vektorlarini o'z ichiga olgan tekislikda joylashgan . Bu shuni anglatadiki , vektorlar bir tekislikda yotadi . Qarama-qarshi bayonot ham to'g'ri: agar , va vektorlari bir tekislikda yotsa, ular chiziqli bog'liqdir.
Shunday qilib , va vektorlari bir tekislikda yotmasa va faqat chiziqli mustaqil bo'ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
