Vektorlar va ular ustida amallar Mundarija: I. bob. Vektor tushunchasi va eng oddiy amallar

Abstrakt vektor fazoning umumiy ta'rifi.
V ≠  ;a, b, c - V; P-raqam maydoni.
Keling: 1. Har bir a ê V va har bir l ê P ga l∆a ê V elementni belgilaydigan ∆ amali berilgan.
2. ∀ a,b ê V ga har bir tartiblangan a,b ê V juftiga a□b ê V noyob elementni tayinlaydigan □ amal berilgan.

II.bob. Vektorlarning chiziqli bog'liqligi va vektorning koordinatalari.
2.1. Vektorlarning chiziqli bog'liqligi.
Ta'rif 1 . Vektorlarning chiziqli birikmasi  bu vektorlarning ko'paytmalarining skalerlar bo'yicha yig'indisidir  :
. (2.8)
Ta'rif 2 . Vektorlar tizimi  chiziqli bog'liq sistema deyiladi, agar ularning chiziqli birikmasi (2.8) yo'qolsa:
=0, (2,9)
va raqamlar orasida  noldan boshqa hech bo'lmaganda bittasi bor.
Ta'rif 3 . Vektorlar  chiziqli mustaqil deyiladi, agar ularning chiziqli birikmasi (2.8) faqat barcha raqamlar bo'lsa, yo'qoladi  .
Ushbu ta'riflardan quyidagi xulosalarni olish mumkin.
Xulosa 1 . Chiziqli bog'liq vektor tizimida kamida bitta vektor boshqalarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin.
Isbot . (2.9) bajarilsin va aniqlik uchun koeffitsient  . Keyin bizda  : E'tibor bering, qarama-qarshilik ham to'g'ri.
Xulosa 2. Agar vektorlar sistemasi  nol vektorni o'z ichiga olsa, bu sistema (majburiy) chiziqli bog'liq - isboti aniq.
Natija 3 . Agar n vektor orasida  ba'zi k (  ) vektorlar chiziqli bog'liq bo'lsa, u holda barcha n vektorlar chiziqli bog'liqdir (isbotni o'tkazib yuboramiz).
Ikki, uch va to'rt vektorning chiziqli birikmalari . To'g'ri chiziq, tekislik va fazoda vektorlarning chiziqli bog'liqligi va mustaqilligi masalalarini ko'rib chiqamiz. Keling, tegishli teoremalarni keltiraylik.
1-teorema . Ikki vektor chiziqli bog'liq bo'lishi uchun ularning kollinear bo'lishi zarur va etarli.
Zaruriyat . Vektorlar chiziqli bog'liq  bo'lsin  . Bu shuni anglatadiki, ularning chiziqli birikmasi  =0 va (aniqlik uchun)  . Bu tenglikni nazarda tutadi  , va (vektorni raqamga ko'paytirish ta'rifi bo'yicha) vektorlar  va  kollineardir.
Etarlilik . Vektorlar  va  kollinear (  ║  ) bo'lsin (biz ular nol vektordan farq qiladi deb faraz qilamiz; aks holda ularning chiziqli bog'liqligi aniq).
(2.7) teorema bo'yicha (2.1-bandning 2 ⁰ bandiga qarang ), u holda  ,  yoki  nolga teng chiziqli birikma va at koeffitsienti  1 ga teng - vektorlar  va  chiziqli bog'liqdir.
Bu teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi.