Vii bob elektr yurituvchi kuch. 64-§. Tok manbalari

70-§. Tarmoqlangan zanjirlar. Kirxgof qoidalari
Biz shu paytgacha bitta yopiq konturdan iborat boʼlgan oddiy elektr zanjirlar bilan ish koʼrib keldik. Endi murakkabroq hol — tarmoqlangan zanjirni qarab chiqamiz. Bunday zanjir 97- rasmda tasvirlangan. Bu yerda tarmoqlanish nuqtalari А, B, C, F boʼlib, unda uch va undan koʼp simlar kesishadi. Tarmoqlanish nuqtalari orasida zanjirning 1, 2, , .. , 7 uchastkalari bo'lib, ular muayyan r₁, r₂, . . . , r₇ qarshiliklarga ega va ularda Ԑ_1, Ԑ_2, . . . Ԑ₇ e, yu. k. lar boʼlishi mumkin. Tasvirlangan bu kontur ham oʼz navbatida boshqa bundan murakkabroq zanjir tarkibiga kirishi mumkin. Uchastkalarning qarshiliklari va ulardagiyu. k, lar berilgan deb hisoblaymiz. Masala zanjirning hammauchastkalaridagi tok kuchini hisoblashdan iborat.
Biror tarmoqlanish nuqtasi, masalan, F nuqtani qarab chiqamiz. Bu nuqtada uchta uchastka (3, 4 va 7) tutashadi, ulardagi tok i_3, i_4, va i­­­­­­₇. Bu toklarga tegishlicha ishoralar qoʼyamiz; agar ular tarmoqlanish nuqtasiga, kelayotgan boʼlsa, (i­­­­­­­­­­­­­­­­₃) musbat deb xisoblaymiz, agar ular undan (i₄ va i₇) ketayotgan boʼlsa, manfiy deb hisoblaymiz.
Toklar ishorasini tanlash ixtiyoriy va aksincha, biz tugunga kelayotgan toklarni manfiy, tugundan ketayotgan toklarni musbat deb hnsoblashimiz ham mumkin edi. i₃— i₄ — i₇ toklarning algebraik yigʼindisi vaqt birligi ichida F nuqtaga kelayotgan zaryaddan iborat. Аgar mazkur zanjirda toklar oʼzgarmas boʼlsa, unda bu toklarning yigindisi nolga teng, chunki aks holda qaralayotgan nuqtaning potentsiali vaqt oʼtishi bilan oʼzgarardi, demak, zanjirdagi toklar ham oʼzgarardi. Bu har qanday tarmoqlanish nuqtasiga nisbatan oʼrinli va shuning uchun har qanday tarmoqlanish nuqtasi uchun
97-rasm. Tarmoqlangan zanjir.
∑i_k =0. (70. 1)
Bu formula Qirxgofning birinchi tpu- dasini ifodalaydi; zanjirning har qanday tarmoqlanish nuqtasida uchra- shuvchi tok kuchlarining algebraik yig'indisi nolga teng.
Endi tarmoqlangʼan zanjirda biror yopiq kontur, masalan, А B C F А konturni ajratamiz (97- rasm). Uning alohida uchastkalariga Om qonuni (68.3) ni qoʼllash mumkin. U holda А va B nuqtalarning potentsiallari farqi uchun quyidagi ifodaga ega boʼlamiz:
U_AB=U_A-U_B=i₁r₁-Ԑ₁
Shunga oʼxshash boshha uchastkalar uchun:
U_B-U_A=i₁r₁-Ԑ₂
U_C­-U­_F=i₁r₃-Ԑ₃
U_F-U_A=i₄r₄-Ԑ₄
boʼladi. Bu tengliklarni hadma-had qoʼshib, chap qismlarning yigʼindisi nolga teng ekanligini topamiz, bundan
i₁r₁+i₂r₂+i₃r₃+i₄r₄=Ԑ₁+Ԑ₂+Ԑ₃+Ԑ_4.
Har qanday yopiq kontur uchun xuddi shunga oʼxshash munosabat olamiz, shuning uchun
∑i_nr_n=∑Ԑ (70. 2)
Yozilgan munosabat Kirxgofning ikkinchi qoidasini ifodalaydi. Аgar tegishli uchastkadagi e. yu. k. nolga teng boʼlsa, ir koʼnaytmaning Har biri shu uchastka uchlari orasida mavjud boʼladigan potentsiallar farqini belgilaydi, yaʼni bu koʼpaytma (ir) shu uchastkadagi kuchlanish tushuvi boʼladi. Shuning uchun Kirxgofning ikkinchi qoidasini quyidagi tarzda bayon qilish mumkin: har qanday yopiq, kontur uchun barcha kuchlanishlar tushuvining yigʼindisi shu konturdagi barcha elektr yurituvchi kuchlarning yigʼnidisiga teng.
Kirxgof qoidalari elektr maydonning yangi xossalarini ifodalamaydi. Maʼlumki, Kirxgofning birinchi qoidasi toklarning statsionarlik shartining oʼzginasidir. Ikkinchi qoida esa yopiq kontur boʼyicha elektr kuchlanish nolga tengligidan kelib chi qadi, demak, bu qoida elektrostatik maydonning asosiy xossalarining natijasidir, unga koʼra yopiq kontur boʼyicha zaryad harakatlanishida bajarilgan ish nolga teng (17- §).
Аmmo Kirxgofning ikkala qoidasi ham tarmoqlangan zanjirlarga doir masalalarni yechishda juda foydalidir. Bu qoidalarni murakkab zanjir tarkibiga kiradigan tarmoqlanish nuqtalari va turli yopiq konturlarga tatbiq qilib, biz barcha nomaʼlum toklarni aniqlash uchun tenglamalar olamiz. Bunda olinadigan mustaqil tenglamalar soni nomaʼlum toklar soniga doim teng boʼlishini koʼrsatish mumkin, shuning uchun Kirxgofning ikkala qoidasi tarmoklangan zanjirga doir masalalarning umumiy yechish metodini beradi.
Kirxgof qoidalari (70.1) va (70.2) yordamida tenglamalar tuzishda 68- § da keltirilgan ishoralar qoidasiga qatʼiy rioya qilish lozim. Masalan, 97- rasmdagi zanjirda 1 uchastkadagi e. yu. k. ni plyus ishora bilan, 6 uchastkadagi e. yu. k. ni minus ishora bilan olish lozim.
Bu ishoralar qoidasi bilan bogʼliq holda tenglamalar tuzishda qiyinchiliklar tugʼiladigandek boʼlib koʼrinishi mumkin. Аlohida toklarning yoʼnalishi oldindan maʼlum boʼlmagani uchun tenglamalar tuzishda bu yoʼnalishlarni bilish talab qilinadi, ularni masala yechimidan topish lozim. Biroq aslida bunday qiyinchilik yoʼq. Boshdanoq tenglamalar tuzishda har qaysi uchastka uchun toklarning biror yoʼnalishini tanlash va ularni musbat deb hisoblash mumkin. Boshqacha aytganda, dastlabki uchastkalardagi toklar maʼlum yoʼnalishlar boʼyicha oqayapti deb faraz qilib, unga muvofiq ravishda e. yu. k. uchun ishoralar qoidasini tatbiq qilish lozim. Toklarning haqiqiy yoʼnalishi masala yechilganda aniqlanadi: agar qaysi bir tok musbat chiqsa, demak, uning yoʼnalishi taxmin qilingan yoʼnalish bilan mos tushadi; agar u manfiy chiqsa, demak, u haqidatda (aslida) musbat deb olingan yoʼnalishga qarama-qarshi yoʼnalgan boʼladi.
Nihoyada shuni qayd qilib oʼtamizki, Kirxgof metodi birinchi tartibli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi. Murakkab zanjirlar uchun yuqori tartibli determinantlarni hisoblash talab qilinadi. Bu juda mushkul ish. Shuning uchun ham tenglamalar sistemasi sonini kamaytirishga imkon beradigan tur- licha yordamchi uslublar tavsiya qilingan edi. Ulardan birini 3- Qoʼshimchada qarab chiqamiz.
1-misol. Qarshiliklarni parallel ulash. Shunt. E. yu. k. Ԑ va ichki qarshiligi r boʼlgan zanjirning a va b tarmoqlanish nuqtalariga ikkita r_­1 va r₂ qarshiliklar uchlari ulangan boʼlsin (98- rasm). Zanjirdagi tok kuch i ni hisoblaymiz. Toklarning musbat yoʼnalishini rasmda koʼrsatilgandek qilib tanlaymiz. Unda a nuqta uchun Kirxgofning birinchi qoidasi quyidagini beradi: