XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

Dissertaciyanıń mazmunına sholıw
II bapta funkcionallıq keńislikler, Xausdorf ólshemleri. Sıyımlılıqtıń anıqlaması hám Lebeg tochkaları qarastırıǵan hám úyrenilgen.
III bap Sobolev tipindegi klasslardaǵı funkciyalar ushın Luzinniń juwıqlasıw máselesiniń abstraktlı túrin qarawǵa arnalǵan. Siyrek kópliklerdiń massivligi - sıyımlılıq hám Xausdorf sıyımlıǵı atamasında bahalanǵan.
Qálegen Sobolev klasındaǵı funkciya ushın sonday tek kishi ashıq kóplikte ǵana bolǵan Gyolder klasına derek funkciyanıń bar ekenligi kórsetilgen.


Juwmaq
Bul bapta Sobolev klasına tiyisli funkciyalardıń qásiyetlerine baylanıslı fundamental teoremalar menen birge regulyar funkciyalar klassları ushın klassikalıq Luzin teoremasınıń rawajlanıwına baylanıslı ádebiyatlarǵa sholıw jasaladı. Sonday-aq, Luzin teoremasındaǵı siyrek kópliklerdiń razmerlerin bahalawda qollanılatuǵın zárúrli quramalı obektler keltirilgen.

II BAP.ZÁRÚRLİ ANIQLAMALAR HÁM BELGİLEWLER
§2.1. Funkcionallıq keńislikler
arqalı ólshewli funkciyalardıń ekvivalent klasslar kópligin belgileymiz, olar ushın tómendegi norma shekli:
. (2.1)
kóplikte lokal integrallanıwshı funkciyalar kópligi, kóplikte úzliksiz funkciyalar kópligi.
tómendegi normada kóplikte aytarlıqtay shegaralanǵan ólshewli ekvivalentlik klasslar kópligi:



Eskertiw. - ólshemniń regulyarlıq shárti tómendegi qásiyetti támiynleydi: shegaralanǵan tasıwshıǵa iye úzliksiz funkciyalar de tıǵız.
Úzliksiz funkciyanıń tasıwshısı dep funkciyanıń nolge teń emes tochkalar kópliginiń jabıqlıǵına aytadı. jaǵdayda tasıwshı - eń kishi tuyıq kóplik boladı, onnan sırtta derlik barlıq jerde boladı.
tan alınǵan funkciyalardıń mánisleri haqqında aytqanda biz bárqulla lokal integrallanıwshı funkciyalardıń mánisi kelesi teńlik penen anıqlanadı dep esaplaymız:


.
Pútkilley bul jumısta kóplik (shar) boyınsha lokal integrallanıwshı funkciyanıń orta mánisin
(2.2)
arqalı belgileymiz.
ushın Gyolder klassların tómendegishe anıqlaymız:


(2.3)