XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

Eskertiw. Eger bolsa, onda ólshem niń Lebeg sırtqı ólshemi menen ústpe-úst túsedi.
Eger kóplik ólshemli bolsa, onda shama kópliktiń Xausdorf ólshemi delinedi. Hár qanday borel kópligi - ólshemli bolıp tabıladı.
Bunda biz Xausdorf ólshemi, muǵdarı hám sıyımlıǵınıń anıqlamaların esletip ótemiz ([20, §2.10.1], [21, 2-bap] qarań).
metrikalıq keńisliktiń diametri dep

sanǵa aytıladı.
2.1-anıqlama. Meyli metrikalıq keńislik, bolsın. Tómendegishe uyǵaramız:

. (2.4)
muǵdar keńisliktiń - ólshemli sırtqı Xausdorf ólshemi delinedi.
Eger bolsa, onda . Sonıń ushın Xausdorf ólshemi tómendegi formula menen ekvivalent anıqlaw múmkin:
.
Eger bolsa, onda Xausdorf hám Lebeg ólshemleri arasında baylanıs tómendegishe:
.
2.1-teorema. Hárqanday metrikalıq keńislik hám ushın Xausdorf sırtqı ólshemi Borel algebrasında additiv ólshem bolıp tabıladı [20].
Eger , onda ;
eger , onda .
2.2-anıqlama.Hár bir metrikalıq keńislik ushın

bolatuǵın sonday bir bar boladı. Bul sanı keńisliktiń Xausdorf razmeri (ólshemi) delinedi hám sıyaqlı belgilenedi.
Ayırım qásiyetleri:
Eger
1. , onda ;
2. , onda .
Meyli bolsın. Xausdorf sıyımlıǵın kirgizemiz:
, (2.5)
bunda anıq tómengi shegara kópliktiń sharlar menen múmkin bolǵan qaplamaları boyınsha alınadı.
Xausdorf razmeri tómendegishe anıqlanadı:
. (2.6)
Xausdorf sıyımlıǵın qollanıp, Xausdorf razmeriniń anıqlamasın tómendegishe qayta jazıw múmkin:
.