XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

3.5-teorema ([12, 3]). Meyli hám funkciya berilgen bolsın.
Onda qálegen ushın sonday funkciya hám ashıq kóplik bar bolıp, olar ushın tómendegiler orınlı bolsın:
1) ,
2) ayırmada ,
3) hám qálegen shar ushın ,
4) .
( Gyolder klassı 2.3-ke qarań).
3.5- teoremanıń 1) hám 2) - shártleri dúzetiwshi funkciya berilgen funkciya menen sáykes kelmeytuǵın siyrek kópliktiń ólshemin qálegenshe kishi etip alıwǵa boladı dep tastıyqlaydı.
Al, funkciyanıń qosımsha shártleri bar:
3) - shárt jaqınlasıwshı funkciya berilgen keńislikke tiyisli hám lokal túrde Gyolder klassı bolatuǵının tastıyqlaydı,
4) - shárt funkciya funkciyanı berilgen keńislik normasında jeterlishe jaqsı juwıqlaytuǵının kórsetedi.
de uqsas nátiyje burın Xaylash P. [22] tárepinen alındı. Onda
1) - shárt ornına Lebeg ólshemi , 3) - shártte dep alınǵan.
3.3.2. Tiykarǵı teoremanı dálillew. Siyrek kópliklerdi bahalaw.
Funkciyanıń tasıwshısı orayı bazıbir tochkada bolǵan sharda jaylasqan dep uyǵaramız
. (3.10)
Meyli (2.13) - shárt, yaǵnıy

teńlik orınlanbaǵan tochkalar kópligi bolsın. dep alamız. Sonda 3.2 - teoremaǵa muwapıq, . Demek, sonday ashıq kóplik bar bolıp, onıń ushın
(3.11)
boladı.
Belgilew kiritemiz: .
Bunda,
- maksimal funkciya [24].
Meyli , shardıń orayı tochkada hám shar radiusı . Sonda, eger
, bolsa, onda hám . Eselew qásiyeti (1.2) boyınsha
hám Gyolder teńsizligine muwapıq,

Demek, qálegen ushın

teńsizlik tek de ǵana hám de orınlı boladı. Sonlıqtan hám barlıq de
.
Mına
kópliktiń ashıq ekenin hám jaylasıw orınlı ekenin kóriwge boladı. Endi jeterlishe úlken lerde kóplik teorema shártin qanaatlandıratuǵınlıǵın kórsetemiz. Sıyımlılıq penen ólshemdi baylanıstırıwshı 2.4-teoremaǵa ((2.12)) muwapıq bazıbir ushın ólshem hám sırtqı ólshem tómendegi shártti qanaatlandıradı:


. (3.12) Sonlıqtan (3.12) - ni qollansaq, onda
dı . (3.13) Solay etip, (3.11) hám (3.13) - lerden jeterlishe úlken lerde kóplik ushın teoremadaǵı 1) shárt orınlanadı.
Solay etip, (3.13) - qatnas úlken lerdi tańlaw esabınan kópliktin sáykes sıyımlılıǵı erikli túrde kishi etip alınıwı múmkin ( ). Keyinrek, bizge tómendegi teńsizlik orınlanıwı ushın di jetkiliklishe úlken etip tańlawǵa tuwra keledi:


. (3.14)
Buǵan teńsizlikten hám integraldıń absolyut úzliksizliginen erisiw múmkin.