XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

3.1 - teorema. Meyli shegaralanǵan oblast. Sonda qálegen funkciya ushın tómendegi bahalaw orınlı:


, (3.4) bunda turaqlı oblast razmerlerine ǵárezli.
Meyli bazıbir kóplikte kesispesi keńislikte tıǵız bolǵan sonday Banax funkciyalar keńislikleri bolsın. Tómendegi túrdegi tastıyıqlaw:
‟ kóplikte berilgen birdeylik túrlendiriw keńislikten keńislikke úzliksiz sáwlelendiriwge deyin dawam etedi ‟ yamasa jaylasıw teoremaları delinedi. Eń ápiwayı jaylasıw teoremasına mısal boladı. Teńsizlikler tilinde jaylasıw teoreması tómendegishe jazıladı:
,
kóplik kóplikte tıǵız. Bul jerde ‟ ‟ belgisi teńsizliktiń bazıbir teń ólshemli turaqlı menen orınlı ekenin ańlatadı. Meyli degenimiz keńisliktiń shegaralanǵan oblast astı bolsın.
Sobolev klassikalıq keńisligi kelesi normada anıqlanadı (3.3):
. Jıyındı komponentleriniń qosındısı den aspaytuǵın barlıq multiindeksler boyınsha alıp barıladı. Sobolevtiń klassikalıq jaylasıw teoreması tómendegishe tastıyıqlaydı: eger oblast jeterlishe regulyar shegaraǵa iye bolsa, onda
. Eger bolsa, onda jaylasıw úzliksiz funkciyalar keńisliginde orınlı hám sonday-aq, Gyolder klassı boladı. Birtekli formada Sobolev jaylasıw teoreması tómendegishe:
. Jaylasıw ushın ekinshi shártke zárúrlik
teńsizlik sozılıwda saqlanıw kerekliginen kórinedi. Belgili matematikler E.Galyardo, L.Nirenbergler Sobolev teoremasın shek kórsetkishi bolǵan jaǵdayǵa ulıwmalastırdı (1959). Ápiwayı jaǵdayda ájayıp Galyardo – Nirenberg teoreması tómendegishe:
.
Bunda, -kompakt tasıwshıǵa iye funkciyalar.

Nikolskiy S.M., İlin V.P., Besov O.V. hám olardıń kásiplesleri Sobolev keńislikler teoriyasınıń ulıwmalasıwın islep shıǵıwǵa eristi [mısalı, 10, 32]