XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

2.4-teorema ([12-13, 2-3]) Meyli bolsın, sonda
1. qálegen ushın
, (2.11)
2. ushın
. (2.12)

(2.11) - shárt sıyımlılıq ólshemge qaraǵanda anaǵurlım juqa (názik) ólshem ekenin bildiredi.

2.2.3 Sıyımlılıq hám Xausdorf muǵdarı.
Sıyımlılıqtıń Xausdorf muǵdarı (razmeri) menen baylanısın, jaǵday ushın úyrenilgen [29]- jumıstaǵı nátiyjeni ulıwmalastıratuǵın tómendegi teorema beredi.


2.5-teorema ([12, 13]) Meyli kóplik sıyımlılıǵı
.
Sonda barlıq ushın Xausdorf - ólshemi
, dara jaǵdayda, Xausdorf razmeri (muǵdarı)
.
Kelesi nátiyje 2.5 –tastıyıqlawǵa bazıbir mániste keri bolıp tabıladı.


2.6-teorema [13]. Meyli, , sonday-aq, (2.10) shárt orınlı hám kelesi funkciya berilgen

Sonda qálegen ushın -sıyımlılıq penen Xausdorf ólshemi arasında
bahalaw orınlı.

§ 2.3 Lebeg tochkaları
Meyli, . Sonda tochka funkciya ushın Lebeg tochkası delinedi, eger shekli limit bar bolsa:
. (2.13)
Sonday-aq, eger

bolsa, onda tochka Lebeg -tochkası bolıp tabıladı dep aytıladı.
Bunda - orayı tochkada bolǵan, radiuslı Evklid sharı.


bolǵanda da hárbir Lebeg -tochkası sonday-aq, Lebeg tochkası da bolatuǵını anıq. Sonıń menen birge tómendegi Gyolder teńsizligine muwapıq Lebeg - tochkası túsinigi úlken bolǵan sayın, kúshlirek boladı.
Lebeg klassikalıq teoremasınıń (mısalı, [18, 4-b] ) tastıyıqlawı boyınsha qálegen funkciya ushın (2.13)-qatnas derlik hámme jerde orınlı.
2.7.-teorema (A.Lebeg, [18]). Hár qanday funkciya ushın barlıq tochkalar Lebeg tochkaları boladı, yaǵnıy derlik barlıq tochkalar ushın
(2.14) tabıladıhám funkciya funkciyaǵa ekvivalent boladı.
Basqasha aytqanda, Lebeg tochkası bolıp tabılmaytuǵın tochkalardıń siyrek kópliginiń ólshemi nol. Bul nátiyjeniń áhmiyetliligi, sonda, bul funkciyanıń derlik hámme jerde anıq mánisin beredi. Bunday tochkalar kópligi Lebeg kópligi delinedi. Ádette 2.7-teoremanı Lebeg tochkaları haqqında teorema dep ataydı.
Funkciya keńisligine tiyisli bolǵan jaǵdaylarda Lebeg tochkalar kópligine tolıqtırmanıń massivligianaw yaki mınaw mániste kishi – siyrek kópliklerdiń sıyımlıǵı kishi hám onıń Xausdorf razmeri úlken emes.
keńislikte Lebeg tochkalar kópligin izertlewdiń ádettegi usılları Xardi-Littlvud maksimal funkciyaları ushın teńsizliklerge tiykarlanǵan [21]. Klassikalıq jaǵdayda Xardi-Littlvud maksimal operatorınıń Sobolev keńisliginde shegaralanǵanlıǵınan paydalanadı [mısalı, 29].