XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

3.1.2. Járdemshi nátiyjeler. Eger keńislik tolıq hám ondaǵı hárqanday jabıq shar kompakt bolsa, onda metrikalıq keńislik regulyar delinedi. Eger keńislik regulyar bolsa, onda ol lokal kompakt boladı.
Belgili bolǵanınday, keńislik Lipshits funkciyalarınan turadı hám sonlıqtan ıqtiyarlı metrikalıq keńislik jaǵdayına ulıwmalasadı.
Meyli . funkciya ushın arqalı barlıq oń - ólshemli funkciyalar klasın belgileymiz:
. tiń elementleri funkciyanıń ulıwmalasqan -gradienti delinedi.
Sobolev keńisliginiń shkalasın kiritemiz:
. Bul klasslarda norma tómendegishe:
, bunda anıq tómengi shegara funkciyanıń barlıq -gradientleri boyınsha alınadı.
Usınday kiritilgen klasslar de bolǵan jaǵdayda klassikalıq Sobolev keńisligi menen birdey boladı:
,
bunda
,
Kalderon maksimal funkciyası [22, 26-27].
3.1.3. Juwıqlaw.
Meyli normalanǵan keńislikler bolsın.
3.1-anıqlama. keńislik keńisligine úzliksiz jaylasqan dep aytadı,
eger
1. kóplikler retinde;
2. turaqlı tan ǵárezli emes.
Basqasha aytqanda, qálegen elementke onıń elementin tiń elementi sıpatında sáykes qoyıwshı jaylasıw operatorı da anıqlanǵan hám shegaralanǵan. Belgileniwi .
Meyli kóplik de jatsın. Bul jerde
1. kóplik kóplikte tıǵız, yaǵnıy tan alınǵan qálegen elementti ten alınǵan element penen normasında juwıqlastırıw múmkin,
2. barlıq ushın
3. tolıq.
Kóbinese, – bul funkcionallıq keńislikler, – finit yamasa teń ólshemli úzliksiz funkciyalar kópligi.
bul da finit klass funkciyaları, -úzliksiz finit funkciyalar (bazıbir aralıqtan sırtta nolge teń).
klası da barlıq jerde tıǵız, yaǵnıy qálegen funkciyanı klass funkciyaları arqalı júdá anıq juwıqlaw múmkin.
Bul úzliksiz funkciyanı alıw ushın ólshemi jeterlishe kishi kóplikte ólshewli funkciyanı almastırıw haqqında Luzin teoremasına muwapıq orınlanadı.
Biraq, Sobolev keńislikleri ushın joqarıdaǵıday tiptegi tastıyıqlaw hárqashan orınlana bermeydi.
Biz Sobolev keńisliginińúles kópligi keńislikti kiritemiz, yaǵnıy keńislik tolıqtırmasıhám bunda klasstıń funkciyaları barlıq jerde tıǵız boladı.