XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

§3.2. Luzinniń qásiyeti
3.2-anıqlama. kóplikte anıqlanǵan ólshemi bolǵan funkciya ushın tiń kópliktegi tarayıwı dep da mına
(3.5) teńleme menen anıqlanǵan funkciyaǵa aytıladı.
3.3-anıqlama. funkciya Luzin qasiyetine iye boladı dep aytıladı, eger kálegen ushın sonday kóplik bar bolıp, onıń ushın hám funkciyanıń tarayıwı (shekligi, izi) ayırmada ( kópliktiń kóplikke deyingi tolıqtırmasında) úzliksiz boladı:

bolǵan jaǵdayda bul qásiyetti ádette kvazi úzliksiz dep ataydı [21, 29]. ‟Luzinniń qásiyeti‟ - termininde atawımızdıń sebebi sonda, onıń anıqlamasındaǵı sıyımlılıqtı ólshem sózi menen almastırsaq, onda biz klassikalıq Luzinniń - qásiyetin alamız.
Atap aytqanda,
funkciya ólshewli kóplikte Luzin - qasiyetine iye boladı dep aytıladı, eger qálegen ushın sonday kompakt kóplik tabılıp, onıń ushın hám orınlı bolsa, funkciyanıń tarayıwı úzliksiz boladı.
Bul bólimdegi tiykarǵı nátiyje tolıqtırma kóplikti sıyımlılıq tilinde bahalaw.
3.2-teorema.Meyli, hám funkciya berilgen bolsın. Sonda
1) sıyımlıǵı bolǵan kóplik tabıladı hám qálegen ushın mına limit bar boladı:
, (3.6)
2) funkciya Luzin qasiyetine iye hám ekvivalent:
. (3.7)
jaǵday Federer X. – Zimer V. Jumıslarında úyrenildi (mısalı, [21]).
Saldar. 3.2-teoremada bolǵanda kóplik hám funkciyaǵa qarata qosımsha tómendegishe tastıyıqlaw múmkin
, hám funkciya Luzin qasiyetine iye.
Dálillew. 3.2-teorema boyınsha
. (3.8)
ekenin dálilleymiz. Bunıń ushın shar tayınlaymız hám (3.8) den paydalanamız. Usı jerde biz parametrler ózgergende sıyımlılıq qalay ózgeretuǵının kórsetiwshi tastıyıqlawlardı kelitirip ótemiz (2.3 -teorema). Bular klasslar ushın jaylasıw teoremalarınıń ápiwayı saldarları bolıp tabıladı.


3.3-teorema. Qálegen kóplik hám ushın
.
Endi jıynaqlılıq kórsetkishi ózgerse sıyımlılıq ózgeriwin keltiremiz.