XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

3.4-teorema. Meyli hám . Sonda qálegen úles kóplik ushın
(3.9)
bunda - ólshemdi eselew kórsetkishi.
3.4-teoremaǵa muwapıq,

bunnan

ekenligi kelip shıǵadı. Kelesi teńlikke muwapıq,

hám sıyımlılıqtıń monotonlıq qásiyetinen tómendegini alamız
.
Qálegen ushın sonday bolǵan funkciyalar izbe-izligi hám ashıq kóplik bar bolıp, onıń ushın hám ayırmada teń ólshewli jıynaqlı boladı. Bul funkciyanıń tarayıwı úzliksiz funkciya ekenligin bildiredi.
§ 3.3. keńisligi funkciyaları ushın Luzinniń - qásiyet
tipindegi teorema


3.3.1. Tiykarǵı teorema.
Ataqlı Luzin teoremasınıń tastıyıqlawı boyınsha de ólshewli qálegen funkciya qásiyetke iye – eger biz ólshemi qálegenshe kishi kóplikti esapqa almaytuǵın bolsaq, onda úzliksiz boladı. Anıǵıraǵı, de ólshewli qálegen funkciya hám qálegen ushın sonday funkciya hám Lebeg ólshemi bolǵan ashıq kóplik bar bolıp, olar ushın ayırmada

boladı.
Funkciyalar haqqında qosımsha maǵluwmatlar berilgende bul fakt qanday bolatuǵınlıǵın kópshilik avtorlar izertledi [ mısalı, 24, 25].
Birtekli tiptegi keńisliklerde keńislikleri ushın Luzin juwıqlasıw máselesin Xaylash P. – Kinnunen Yu. izertledi. Olar siyrek kópliklerdi Xausdorf sıyımlıǵı termininde bahaladı.
Biz degi alınǵan nátiyjeler tiykarında de Sobolev tipindegi keńislikler ushın Luzin mánisindegi aproksiamtsiyalawdı úyrenemiz [13, 12, 3].
Tómende usı bólimniń barlıq jerinde shártti qabıllaymız.
Kelesi tiykarǵı 3.5 - teoremada klasstan alınǵan kálegen funkciya ushın teń ólshemli úzliksizligi joqarılaw bolǵan klasstan alınǵan funkciya tabıladı (ol berilgen klassqa derek hám bir waqıtta qálegen sharda Gyolderklasınada derek boladı), jáne funkciyalar ólshemleri úlken bolmaǵan bazıbir ashıq kóplikten tısqarıda birdey boladı – onıń salmaǵı (massivligi) Xausdorf sıyımlıǵı hám sıyımlılıq terminlerinde bahalanıwı múmkin.
Sonday-aq, juwıqlawshı funkciya bazı bir ólshemi kishi kóplikten sırtta berilgen funkciya menen birdey bolıp ǵana qalmastan, onı dáslepki keńislik normasında jaqınlastıradı.