XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

3.3.4. Juwıqlawshı funkciyanıń teń ólshemli úzliksizligi.
Endi funkciyanıń tiykarǵı 3.5-teoremadaǵı 3) talapqa juwap bererin kórsetemiz, yaǵnıy . 3.2 -lemmadaǵı 6) - shártten tómendegi bahalaw kelip shıǵadı:
(3.17)


ayırmada bolǵanlıqtan, onda .
3.3.5. Sobolev klassın norması boyınsha juwıqlaw.
Birinshi gezekte atap ótemiz, (3.16) -anıqlawǵa, (3.14) hám (3.17) - bahalawlarǵa muwapıq,

teńsizlik orınlı.
Meyli (3.1.2- bólimge qarań) bolsın. Esletip ketemiz,
(Xardi-Littlvud maksimal funkciyaları 1.4 - ke qarań). Bunnan

hám



bahalaw alınadı. dep alǵan (3.10) - uyǵarıwımız boyınsha 3.5- teorema dálillendi.
3.4 Úshinshi bap boyınsha juwmaq
Bul bapta ólshemli ıqtiyariy metrikalıq keńislikte Sobolev klassları ushın Luzinniń juwıqlaw (approksimatsiyalaw) máselesi qaraldı. Qálegen funkciya ushın lokal túrde - Gyolder klasına derek, tek ǵana kishi ashıq kóplikte bolatuǵın sonday tabılatuǵınlıǵı kórsetildi (3.5-teorema). Kishi kópliktiń razmerleri sıyımlılıq termininde bahalandı. Jáne de funkciyanıń funkciyadan shetlewi berilgen (dáslepki) normada bahalandı.

JUWMAQLAW


Dissertaciyanıń tiykarǵı ilimiy nátiyjeleri

Magistrlik Dissertaciya jumısı ólshemi hám metrikası bar qálegen metrikalıq keńislikte Sobolev klasslarınan alınǵan funkciyalardıń názik qásiyetlerin úyreniwge arnalǵan. Dissertaciyada

1. Sobolev tipindegi keńisliklerden quralǵan sıyımlılıqlar kiritildi hám izertlendi, sıyımlılıqlardıń berilgen ólshem hám Xausdorf ólshemi menen baylanısı ornatıldı [13, 12, 2].

2. Sobolev klassları ushın Luzinniń juwıqlaw máselesi sheshildi – tan alınǵan qálegen funkciya ushın usı klassta berilgen funkciya menen qálegenshe kishi sıyımlılıqtaǵı ashıq kóplikten sırtta birdey bolǵan lokal Gyolder funkciyası bar ekenligi, hám berilgen funkciyanı dáslepki klass normasında jaqınlastıratuǵınlıǵı dálillendi [3, 12, 13].
Luzinniń - qásiyet haqqında teoreması funkciyalar teoriyasındaǵı fundamental nátiyjelerdiń biri. Bul baǵdardaǵı dáslepki kúshli nátiyjeler Stepanov V.V., Saks S., Uitni X., Federer G. jumıslarında alındı. Bul túrdegi teoremalar Luzin tipindegi teoremalar degen atamaǵa iye.
Sońǵı 30 jılda bunday máseleler Sobolev keńisliginiń uluwmalıraq jaǵdaylarında, bunda ólshemli metrikalıq keńislik P. Xaylash, YU. Kunnunen, O. Martio, V. Latvala, V..G. Krotov, M.A. Proxorovish, S.A. Bondarevler tárepinen izertlenildi. Barlıq aldınǵı izertlewlerde (yamasa geyde jaǵdayǵa baylanıslı ) hám dep uyǵarıldı.
Usınılıp otırǵan bul magistrlik pitkeriw qánigelik jumıs

joqarıda aytılǵan máselelerge uqsas máselelerdi ólshemli metrikalıq keńislikte ulıwmalasqan Sobolev tipindegi keńislikler ushın úyreniwge arnalǵan.