XiYaSOva aynURa sobolev tiPİndegi keńİSLİkler ushin n. N. LuziNNİŃ QÁSİyeti

§2.2.Xausdorf ólshemleri. Sıyımlılıqtıń anıqlaması
2.2.1.Xausdorf ólshemleri.
Xausdorf ólshemi metrikalıq keńislikte úles kópliklerdiń ólshemin anıqlawdıń qolaylı usılı esaplanadı. Xausdorf ólshemi, bul ádettegi túsinikler bar bolǵanda, ólshem haqqındaǵı ádettegi túsiniklerimizge sáykes keledi. Máselen, úsh ólshemli Evklid keńisliginde shekli kópliklerdiń Xausdorf ólshemi nolge, sıypaq iymekliktiń ólshemi birge, sıypaq betliktiń ólshemi ekige teń boladı. Quramalı (fraktal) kóplikler ushın Xausdorf ólshemi pútin san bolmawı múmkin. keńisliktegi kópliklerdi bir-biri menen olardıń salmaǵı boyınsha salıstırǵanda Xausdorf ólsheminen kóp paydalanadı.
Meyli, bazıbir kóplik bolsın. kópliktiń shekli yamasa sanaqlı diametrli dóńes kóplikler birikpesinen ibarat bolǵan qaplamasın qaraymız: . Tómendegishe anıqlanǵan

shama kópliktiń –tártipli Xausdorf orawı delinedi.
Bul jerde barlıq sonday qaplamalar boyınsha alınǵan.
Diametrleriniń uzınlıǵı berilgen sannan aspaytuǵın qaplamalar boyınsha alınǵan dı tómendegishe belgileymiz:
, .
shaması oń anıqlanǵan hám ózgeriwshiniń ósiwshi funkciyası boladı, yaǵnıy bolǵanda
,
eger bolsa,

limitke kópliktiń –tártipli Xausdorf ólshemi delinedi.
Bul jerde dóńes kóplikler ornına sharlardı qaraw hám jetkilikli.
Xausdorf ólshemi de úles kópliklerdiń massivligin yamasa názikligin xarakterleydi.
Xausdorf ólshemi tómendegi qásiyetlerge iye:
1. Ólshem monoton, yaǵnıy ;
2. hám ler bir waqıtta nolge aylanadı;
3. sanaqlı subadditiv, yaǵnıy ushın bolsın, onda

orınlı.
4. Eger bolsa, onda barlıq ushın boladı.
5. Shegaralanǵan kóplik ushın onıń Xausdorf orawı shekli:
6. kóplik – ólshemli delinedi, eger lerde
.
7. Xausdorf orawdan ózgesheligi Xausdorf ólshem bárqulla eger bazıbir ushın bolsa, onda hárqanday ushın boladı. Eger bazıbir ushın bolsa, onda hár qanday ushın .
Solay etip, qálegen ushın

bolǵan san tabılsa, onda bunday sanı kópliktiń Xausdorf ólshemi (razmeri) delinedi.