§1.4 Maksimal funkciyalar
Xardi –Littlvud maksimal funkciyası ge uqsas tómendegi teńleme arqalı kiritiledi
, (1.9) bunda tochkanı saqlaǵan barlıq sharlar boyınsha alınadı
[19, 65-b.].
Xardi –Littlvud maksimal funkciyası - derlik barlıq jerde bolǵanda shekli hám kelesi lemmada kórsetilgen standart qásiyetlerge iye ( [mısalı, 19, 3.4, 3.7-teoremalar] yamasa [18, 1-teorema, 15-b.]).
1.1-lemma. Meyli, . Sonda tek ǵa ǵarezli bolǵan turaqlı tabılıp, onıń ushın
1. de qálegen funkciya qálegen ushın
.
2. de qálegen funkciya ushın
.
Eskertiw. Tiykarınan biz Xardi –Littlvud maksimal funkciyasınıń oraylastırılǵan variantın paydalanamız:
. (1.10)
ekeniliginen funkciya ushında 1.1-lemmadaǵı tastıyıqlawlar orınlı, sonıń menen birge
( (3.9) -teńsizlik, 625-b. Coifman R.R., Weiss G. Extensions of Hardy spaces and their use in analysis) / Bulletin of the Amer. Math. Soc. -1977. V. 83, N4. P. 569-645).
1.4-teorema (differensiallaw haqqında Lebeg teoreması).
Qálegen funkciya ushın
limit - derlik barlıq tochkalar ushın tabıladı hám funkciya funkciyaǵa ekvivalent boladı.
Dara jaǵdayda, bul teoremadan keńisliktegifunkciyanıńmánisleri - derlik barlıq jerde shekli bolatuǵınlıǵı kelip shıǵadı. Al, keńisliktegi funkciyanıń mánisleri degende biz bárqulla lokal integrallanıwshı funkciyalardıń mánisleri tómendegi teńlik penen anıqlanadı dep esaplaymız:
.
§1.5. Dissertaciyanıń mazmunına sholıw hám juwmaq
Do'stlaringiz bilan baham: |
