Задача. Пусть. Сколько n- арных алгебраических операций на ? Ответ. Таких операций

Наибольший общий делитель двух многочленов. Алгоритм Эвклида для нахождения наибольшего общего делителя
Многочлены и называются взаимно простыми, если их НОД равен единице.
Многочлен называется НОДмногочленов и , если он является общим делителем и сам делится на любой другой общий делитель.
Алгоритм Эвклида:
НОД



…..



НОД
Доказательство (по определению):
(снизу вверх)



…



(сверху вниз)
Пусть



…


НОД многочленов определен лишь с точностью до многочленов нулевой степени.

ТЕМА 4. ТЕОРЕМА БЕЗУ. СХЕМА ГОРНЕРА. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ. ФОРМУЛА ВИЕТА. Теорема Безу. Схема Горнера Для разложения на множители используется деление многочлена на многочлен. Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен g(x), если существует такой многочлен s(x), что выполняется тождество р(х)=g(x)s(x). Для многочленов рассматривается деление с остатком, возможность которого вытекает из теоремы: Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) cуществует пара многочленов g(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество p(x) =s(x)g(x)+r(x). Для деления многочлена на многочлен можно применять правило деления «уголком», похожее на правило деления многозначных чисел. Особую значимость имеет случай деления многочлена на двучлен (х-а) Теорема: Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен (х-а) равен р(а) (т.е. значению многочлена р(х) при х=а). Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730-1783).