Œзбекиcтон Республикаси Олий ва ¢рта махсус

p
m
p
2
5
,
1


bo’lishini isbotlang. 
Masala 
talabini 
isbotlash 
uchun 
muhim 
bo’lgan tushuncha bu 
uchburchakning istalgan ikki tomonining yig’indisi uchinchi tomonidan


a
c
b
,
a
,






b
c
c
b
a
katta 
ekanini 
intuitiv tarzda esga olinib 
,
3
2
1
ВВ
ОВ

,
3
2
1
СС
ОС

1
3
2 АА
ОА

larni analitik ifodasini hosil qilishdir 
(2-chizma).
So’ngra 
c
m
m
в
а


3
2
3
2
(1) 
а
m
m
с
в


3
2
3
2
(2) 
в
m
m
с
а


3
2
3
2
(3)
lar hosil qilinib, ularni qo’shish natijasida 
p
m
2
3

hamda 
2
2
с
а
m
b


ga o’xshatib 
m>2r keltirib chiqariladi. A
1
V
1
kesma uchburchakni o’rta chizig’i u parallel 

---

25 
bo’lgan tomonning yarmiga tengligidan bevosita isbotlash talab qilingan shartni 
analitik ifodasini keltirib chiqaruvchi tafakkur bo’lib hizmat qiladi. 
Matematikada, jumladan geometriyada abstrakt va konkret tafakkur juda 
ko’p uchraydi. Geometrik konkret tafakkur deyilganda alohida olingan geometrik 
figura, jismlar va ular bilan bog’liq bo’lgan qonun qoidalarni aniq idrok yoki 
tasavvur qilish mumkin bo’lganlari tushuniladi. Agar fikr yuritish ob’ekti 
bevosita idrok qilinsa bunday tafakkurni yaqqol predmetli tafakkur deyiladi. 
Agar geometrik ob’ektlar va ular ustidagi qonun va qoidalarni aniq idrok 
qilish imkoniyatiga ega bo’lmasak, u holda bunday fikrlash jarayonini abstrakt 
tafakkur deb ataymiz. Masalan, «berilgan geometrik figura yuzaga ega emas» - 
deyilganda biz o’z idrokimizga bunday shartni sig’dirishimiz juda qiyin. Lekin 
oliy geometriyada juda ko’p muammolar mavjudki, u abstrakt geometrik tafakkur 
bilan bog’liqdir. Shu bois abstrakt tafakkurni ham geometriyani o’rganishda 
muhim ahamiyatga ega ekanligini ko’rish mumkin. 
Ma’lumki abstrakt tafakkur juda ko’p psixolog va metodist olimlarni 
qiziqtirib kelgan, bularga psixologlardan L.S.Vqgotskiy [ 31 ], P.P.Blonskiy [25], 
S.L.Rubinshteyn [ 92 ], B.G.Anang’ev [ 17 ], E.Foziev [ 124 ], R.G.Natadze [75 
], V,V. Davqdov [ 40 ], A.M. Matyushkinlar [ 66 ], metodistlardan esa V.A 
Gusev[ 39 ], V.M Manaxov[ 120 ], A.M. Pqshkalo[ 88 ], N.R Gaybullaev[ 32 ], 
D.J Ikromov[ 50 ], T.R To’laganov[ 102 ] kabilarning tadqiqotlarini misol qilib 
keltirish mumkin. Ma’lumki geometriyada har bir teoremani isbotlash yoki 
masalaning yechimini topish o’quvchidan alohida fikrlash uslubini hosil qilishni 
talab qiladi. Shu bois ham har bir o’quvchi o’z navbatida shu masalani yechish 
uchun shu o’rinda ijodkor bo’lishi va ijodkorlikni ham xassoslarcha bajarishi 
lozim ekanligini talab qiladi.
Masala. To’g’ri burchakli uchburchakning katetlari 5sm, 12sm bo’lsa uning 
to’g’ri burchagi uchidan gipotenuzaga tushirilgan balandligini toping. (3-chizma) 

---

26 
B 
D 
5 
12 
C 
h 
A 
6-rasm 
Bu masalani yechishda Pifagor 
teoremasiga 
ko’ra 
13
12
5
2
2



АВ
ni topib, 
13
12
5


h
tengligini bilgan holda izlangan 
natijani olish imkoniyatiga ega 
bo’lamiz. 
Bundan 
ko’rinib 
turibdiki 
o’quvchi tenglikdan
га
h
13
12
5


kelish o’rniga to’g’ridan to’g’ri 
natijaga o’tishi ijodkorlik elementini o’z vaqtida to’g’ri ishlashidan darak beradi. 
Shuning uchun o’quvchilarda ijodkorlik tafakkurini rivojlantirish ham 
muhim ahamiyatga ega bo’ladi. 
Geometriya fanini o’qitishda ijodkorlik faoliyatini quyidagi bosqichlarga 
ajratish mumkin:
- o’quvchilarning o’rganayotgan bilimlarini, hosil qilayotgan ko’nikmalarini 
boshlang’ich davrlarida shu bilim va ko’nikmalarni faolligiga qarab, uni ishlatish, 
tatbiq qilish imkoniyatlarini tushunib olish; 
- o’quvchilarning bu bilim va ko’nikmalarni shaxsiy faoliyatida foydalana 
bilishi;
- shu bilimlarni Ma’lum darajada kuchaytirib qo’yilgan maqsadni amalga 
oshirish jarayonida ijodiy faollikni ko’rsatish;
- sekin-asta geometrik misol va masalalarni yechish jarayonida yoki 
teoremalarni isbotlashda o’zining shaxsiy ijodkorlik faoliyatini amalga oshirib 
borish; 
- har bir geometrik fikrni dalillash yoki masalani yechish jarayonida shaxsiy 
ijodiy fikrlarga tayanib to’g’ri va original isbotlash yoki masalalarni yechishni 
namoyon qilish; 

---

27 
A 
B
1 
C 
A
1 
B 
N 
7-rasm 
- o’quvchining geometrik ob’ektlar bilan ishlash imkoniyatini, faoliyatini va 
tarbiyalash jarayonini aniqlab olish mumkin bo’ladi. Geometriyada shaxsiy 
ijodkorlik-bu Ma’lum sistemalashgan tezislar ketma-ketligini bilgan holda 
qo’yilgan geometrik fikrni shu tezislar ketma-ketligiga tayangan holda kishilik 
tajribasida uchramagan ko’rinishida asoslash 
ketma–ketligini tushuniladi. 
Masalan, to’qqizinchi sinf o’quvchisiga 
quyidagi masala berilgan bo’lsin: agar to’g’ri 
burchakli uchburchakda m
a
va m
v 
lar 
katetlarga tushirilgan medianalar bo’lsa, u 
holda 
2
2
1


в
а
m
m
bo’lishini isbotlang.
Isboti. Ma’lumki uchburchak 
ABC
to’g’ri burchakli bo’lgani uchun 
B
AB
1

hamda 
B
AA
1

burchaklar o’tmas 
burchakli ekanidan 
а
в
m
m
3
1
3
2

bevosita
B
NA
1

dan hamda 
в
а
m
m
3
1
3
2

NA
B
1

dan 
kelib 
chiqadi 
bundan 
2
:
1
m
:
m
ёки
2
:
1
:
m
ва
2
:
1
:
a
b
a



b
a
b
m
m
m
ekani kelib chiqadi, 
bundan bevosita 
2
2
1


а
в
m
m
. Qo’sh tengsizlikni hosil qilish mumkin. Bu keltirilgan 
isbotdan ko’rinib turibdiki, geometrik fikrni isbotlash jarayonida o’quvchilar iloji 
boricha qisqa va aniq dalillovchi fikrlar yoki aksiomalar sistemasidan Ma’lum 
ketma-ketlikni ajratib olishi va shu asosda isbotlanishi kerak bo’lgan xulosaga o’ta 
bilishi muhim ahamiyatga egadir. 
Ma’lumki geometriyani o’rganish jarayonida geometrik tafakkur muammoli 
vaziyatni tahlil qilish natijasida uni rivojlantirib oydinlik kiritish natijasida yechish 
yoki isbotlash mumkin bo’lgan masalaga aytilar ekan.
Bunda bevosita geometrik tafakkur 

geometrik muammo 

masala 

geometrik tafakkur

geometrik tasavvur ko’rinishidagi fikrlashning yopiq zanjiri 

---

28 
yuzaga keladiki, bu zanjirning har bir bo’lagi hamisha uzluksiz bir birini 
chaqiradi, mushohadani bir bosqichdan ikkinchi bosqichga o’tkazib beradi. 
Shuning uchun ham geometriyada izlanish muhokama yuritish, vositalarni (qonun, 
qoida geometrik faktlar) tanlash va ularni tatbiq etish natijasida izlanayotgan (agar 
mumkin bo’lsa) qonuniyat yoki xulosani hosil qilinadi. Geometrik tafakkurning 
bunday tartibdagi harakati bevosita quyidagi sxema ostida yuzaga kelishi har bir 
o’quvchini geometrik ob’ektlar ustida ishlash imkoniyatini kengaytiradi, 
geometrik bilimlar sistemasini tartibga soladi va uni O’quvchi ongida 
akkumiliatsiya qilish imkoniyatini kuchaytiradi. Shuning uchun ham tafakkur 
o’zining strukturaviy qurilishiga qarab muhim ahamiyatga ega bo’lar ekan. 
8-rasm