Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ

МАВЗУ: ЎЛЧАШ НАТИЖАЛАРИНИ ҚАЙТА ИШЛАШ
ВА ЭҲТИМОЛИЙ БАХОЛАНИШИ.
I.ИШНИНГ МАҚСАДИ:
Ишнинг мақсади, асосан, ўлчаш натижаларини қайта ишлаш усулларини ўрганиш, ўлчаш натижасини ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматига қанчалик яқин эқанлигини аниқлаш ёки унинг ўзгариш эҳтимолини топиш, ўлчашда хосил бўладиган хатоликнинг характерини аниқлаш ва текширишдан иборат.
II.НАЗАРИЙ ҚИСМ:
Агар ўлчашда содир бўладиган хатолик (Гаусс қонуни) нормал қонун бўйича тақсимланади ёки ўзгаради десак, у ҳолда уни математик тарзда қуйидагича ёзишимиз мумкин:
,
бу ерда: у() -тасодифий хатоликнинг ўзгариш эхтимоллиги (тақсимланиши);
-ўртача квадратик хатолик; -тузатма, ёки
бўлиб; х_i-алохида ўлчашлар
натижаси, _i-эса ўлчанадиган катталикнинг эхтимоллик қиймати ёки унинг ўртача арифметик қийматидир.Ўлчанадиган катталикнинг ўртача арифметик қиймати қуйидагича ҳисоблаб топилади.

бу ерда х₁, х₂, ... х_n лар алохида ўлчашлар натижаси; n-ўлчашлар сони.Œртача квадратик хатолик қуйидаги ифода бўйича топилади.
Бу ерда е=2,72-натурал логарифм асосидир.
Ўлчаш натижаларини қайта ишлашдан мақсад, ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматини топиш ва уни ўлчанадиган катталикнинг асли қийматига яқинлашиш даражасини аниқлашдир. Бу эса эҳтимоллар назарияси тушунчаларига асосланиб баҳоланади; яъни, ишончли интервал ва уни характерловчи ишончли эхтимоллик қабул қилинади. Одатда ишончли интервал ҳам, ишончли эҳтимоллик ҳам конкрет ўлчаш шароитига қараб танлаб олинади. Масалан, ўртача квадратик хатолик бўлган тасодифий хатоликнинг нормал қонун бўйича тақсимланишида (ўзгаришида) ишончли интервал +3  -3 гача, ишончли эҳтимоллик эса 0,9973 қийматда қабул қилинади. Бу деган сўз, 370 тасодифий хатоликдан биттаси, ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлади. Шунинг учун 3 энг юкори тасодифий хатолик деб юритилади ва 3 дан кичик бўлган хатоликни ўткинчи хатолик деб ҳисоблаб, ўлчаш натижаларини қайта ишлашда ҳисобга олинмайди.
Ўлчаш натижасининг аниқлигини бахолашда кўпинча эҳтимоллик хатоликдан фойдаланилади. Эхтимоллик хатолик эса шундай хатоликки, унга нисбатан қандайдир катталикни такрор ўлчагандаги тасодифий хатоликнинг бир кисми эхтимолий хатоликдан кўп, иккинчи кисми эса абсолют қиймати бўйича ундан кам бўлади. Бундан чикадики, эхтимолий хатолик ишончли интервалга тенг бўлиб, бунда ишончли эхтимоллик P=0,5 га тенг бўлади.
Тасодифий хатолик нормал қонун бўйича тақсимланганда эҳтимолий хатолик қуйидагича топилиши мумкин

бу ерда - ўртача арифметик қиймат бўйича ўртача квадратик хатоликдир.
Эхтимоллик хатолик бу усулда кўпинча, ўлчашни бир неча ўн, хаттоки юз маротаба такрорлаш имконияти бўлгандагина аниқланади.
Амалда ўлчашни жуда кўп маротаба такрорлаш имконияти бўлмайди, бундай ҳолда эҳтимоллик хатолик Стьюдент коэффициенти ёрдамида аниқланади. Бу холда ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қиймати қуйидаги формула бўйича ҳисоблаб топилади.
х= t_n_n
бу ерда t_n Стьюдент коэффициенти бўлиб, уни махсус жадвалдан (I жадвал) ўлчашлар сони ва қабул қилинган ишончли эхтимоллик қийматларига қараб олинади.
Шундай килиб:
I.Ўртача квадратик хатолик ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қийматини исталган унинг ўртача арифметик қиймати атрофида бўлиши эхтимоллигини топишга имкон беради.
2. n бўлганида _n0 ёки ўлчаш сонини ошириш билан _n0 га интилиб боради. Бу эса ўз навбатида ўлчаш аниқлигини истаганча ошириш (кўтариш) мумкин деган хулосага келмаслик керак; чунки ўлчаш аниқлиги тасодифий хатолик систематик хатоликка тенглашгунча ошади. Шунинг учун ҳам танлаб олинган ишончли интервал ва ишончли эхтимоллик қийматлари бўйича керакли ўлчашлар сонини аниқлаш мумкинки, бу эса тасодифий хатоликнинг ўлчаш натижасига ҳам таъсир кўрсатишини таъминласин. Бунинг учун 2-жадвалдан фойдаланиш мумкин бўлиб, бунда интерваллар ўртача квадратик хатоликнинг улушларида берилган ва ўлчаш натижаларининг нисбий хатолиги қуйидагича ҳисобланади:
,
бу ерда:
х=t_n_n..