21-ma’ruza. Ko‘p o‘zgaruvchili funsiyaning yuqоri tartibli hоsila va differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi, ekstremum bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti

21-ma’ruza. Ko‘p o‘zgaruvchili funsiyaning yuqоri tartibli hоsila va differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi, ekstremum bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti, Sharli ekstremum Lagranj ko‘paytuvchilar usuli va unung ekstremal masalalarni yechishga tadbiqi.


Reja:
1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari
2. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremum qiymatlari. Ekstremumning zaruriy sharti
3. Funksiya ekstremumining yetarli sharti
4. Shartli ekstremum Lagranj ko‘paytuvchilar usuli va unung ekstremal masalalarni yechishga tadbiqi


1. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari
1⁰. Funksiyaning yuqori tartibli xususiy hosilalari. funksiya ochiq toʻplamda berilgan boʻlib, uning har bir nuqtasida xususiy hosilalarga ega boʻlsin. Ravshanki, bu xususiy hosilalar oʻz navbatida oʻzgaruvchilarga bogʻliq boʻlib, ularning funksiyalari boʻlib qolishi mumkin. Berilgan funksiya xususiy hosilalari larning ham xususiy hosilalarini qarash mumkin.
1-ta’rif. funksiya xususiy hosilalari larning oʻzgaruvchi boʻyicha xususiy hosilalari berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari deb ataladi va

yoki

kabi belgilanadi. Demak,

Bu ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni umumiy holda

koʻrinishda yozish mumkin, bunda boʻlganda

deb yozish oʻrniga

deb yoziladi.
Agar yuqoridagi ikkinchi tartibli xususiy hosilalar turli oʻzgaruvchilar boʻyicha olingan boʻlsa, unda bu

2-tartibli xususiy hosilalar aralash hosilalar deb ataladi.
Xuddi shunga oʻxshash, funksiyaning uchinchi, toʻrtinchi va xokazo tartibdagi xususiy hosilalari ta’riflanadi. Umuman, funksiya -tartibli xususiy hosilalarning xususiy hosilasi berilgan funksiyaning -tartibli xususiy hosilasi deb ataladi.