Курсовая работа по алгебре студента 2 курса Райченко Антона Владимировича Направление подготовки: «Педагогическое образование»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ)»
ТАГАНРОГСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. П. ЧЕХОВА
(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный
экономический университет (РИНХ)»
Факультет физики, математики, информатики


Кафедра математики
ТЕОРЕМА ШТУРМА

Курсовая работа по алгебре

студента 2 курса
Райченко Антона Владимировича
Направление подготовки:
«Педагогическое образование»
Профили:
«Математика» и «Физика»
Научный руководитель
канд. физ.-мат. наук, доцент
Забеглов Александр Валерьевич
Дата сдачи «____» ______________ 2014г.

Дата защиты «____» ______________ 2014г.

Оценка ____________________

Научный руководитель ___________________ /_________________/

Таганрог 2014

Оглавлени

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1
Введение 4
Глава 1. Теорема Штурма для определения числа корней многочлена 6
Глава 2. Метод Штурма для отделения действительных корней. 15
Глава 3. Применение метода Штурма на практическом примере. 20
Заключение 22
Библиографический список 23

Введение 3
Глава 1. Теорема Штурма для определения числа корней многочлена 5
Глава 2. Метод Штурма для отделения действительных корней. 13
Глава 3. Применение метода Штурма на практическом примере. 17
Заключение 19
Библиографический список 20

Введение

Тема курсовой работы связана с именем Жака Шарля Франсуа Штурма (29.09.1803 – 15.12.1855) французского математика, профессора политехнической школы в Париже, члена Парижской, а также корреспондента Петербургской академий наук, автора некоторых работ по оптике и механике.

Разработав вместе с Раабе главные формулы сферической тригонометрии при помощи пространственных координат, Штурм создал обобщенную теорему, затмившую теорему Фурье (Теорема о числе действительных корней между двумя данными пределами), доказательство которой он сам представил только в одной премированной работе.
В 1835г. Коши Огюстен распространил теорему Штурма на комплексные корни а Сильвестр Джозеф в 1839 году ее дополнил.
Большая часть трудов Штурма посвящена решению уравнений математической физики и задач о нахождении собственных значений и собственных функций для обыкновенных дифференциальных уравнений. Например, задача Штурма-Лиувилля, о нахождении отличных от нуля решений дифференциальных уравнений, названием которой стали фамилии первых ее исследователей:

удовлетворяющих граничным условиям вида:

(так называемых собственных функций), а также о нахождении значений параметра  (собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты задача Штурма-Лиувилля сводилась к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида:

Также Штурм дал общий метод, позволяющий находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами, используемый для определения числа корней алгебраических уравнений, которые лежат на заданном отрезке и названный алгоритмом Штурма
Объект исследования: теорема Штурма.
Предмет исследования: применение алгоритма Штурма для отбора действительных корней многочлена.
В данной работе рассмотрены теорема Штурма, ее доказательство и метод Штурма отделения корней многочлена, а также решена задача, которая показывает применение данного метода.