Содержане

2020Г

Алмалыкского филиала

Ташкентского технического Университета
Им И.А. Каримова
По Теория механизмов и машин
Студент 2-^го курса Вечернего отдела
Группа № 4К-18 ТМО
Йулдашев Ихтиёр


Практика

Задание

Задание №8 вариант №8

Спроектировать плоский рычажный механизм (см рисунок 1).



Рисунок 1. Схема механизма

Вариант	K	H, мм	n, об/мин	Pпс	
8	1.4	105	420	1000	1/30

Метрический синтез

С помощью K определим угол между крайними положениями кулисы:

 = 180 ·	K – 1	= 180 ·	1.4 – 1	= 30
	K + 1		1.4 + 1

Рисунок 2.

Определим радиус кулисы CD из треугольника:

CD =	H		=	105		= 244.3 (мм)
	2 · sin			2 · sin	30
		2			2

Принимаем из условия несоскакивания камня  = 20 (мм).

Находим расстояние между опорами AC:

AC =

Н

· ctg



– 

=

105

· ctg

30

– 20

= 160 (мм)

2

2

2

2

1 + sin



1 + sin

30

2

2

Определяем длину кривошипа AB:

AB = AC · sin		= 160 · sin	30	= 34 (мм)
	2		2

Принимаем длину 5-го звена EE' = 120 (мм).

Принимаем масштабный коэффициент плана механизма _l = 0.001 , что соответствует чертежному масштабу M 1:10. Крайнее положение соответствует началу рабочего хода. Примем это положение за исходное и присвоим ему номер «ноль». Траекторию точки B кривошипа разобьем на 12 равных частей, начиная от нулевого положения. Каждую точку пронумеруем в направлении вращения кривошипа.
Положение кулисы CD определим, проведя прямые из точки C через точки B₀, B₁, B₂ и т.д.

Построение повернутых планов скоростей

Так как начальное звено AB совершает вращательное движение, то скорость точки B определится:

V_B1,2 = w₁ · l_AB = 44 · 0.034 = 1.5 (м/c)
Угловую скорость кривошипа можно определить по формуле:

w1 =	 · n1	=	3.14 · 420	= 44 (рад/c)
	30		30

Из полюса P_i плана скоростей для положения i механизма отложим произвольный отрезок 12>, в направлении вращения угловой скорости, перпендикулярно звену AB. Пусть 12> = 20 мм, тогда масштаб плана скоростей будет равен:

1,5	= 0,075 ( )
20

Скорость точки B₃, принадлежащей кулисе CD, складывается из движения вместе с кулисным камнем 2 и относительно камня. Определим скорость точки B₃ по векторному уравнению:

.
Чтобы построить скорость точки B₃, проводим из полюса P плана скоростей луч, перпендикулярный кулисе CD в данном положении механизма. Из точки b_1,2 опускаем перпендикуляр на этот луч. Точка их пересечения будет точкой b₃. Численные значения скоростей вычисляются по формулам:
· ,
· ,
где 3> и 1b₃> – длины векторов на плане скоростей в миллиметрах.
Ломанные скобки здесь и далее означают, что величина берется с чертежа и выражается в миллиметрах.
Точка D₃ принадлежащая кулисе CD вращается вместе с ней, поэтому длину вектора скорости V_D3 находим по теореме подобия:
· .
Скорость точки D₃, принадлежащей кулисе, является переносной скоростью, абсолютной скоростью является скорость точки D₅, которая определяется зависимостью:
.
Скорость точки E находим на пересечении прямых проведенных:
- из полюса P параллельно горизонту;
- из точки d₃ (параллельно направлению движения камня 4, т.е. параллельно CD).
После построения плана скоростей повернем его на 90 для дальнейшего нахождения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.

Приведение внешних сил

Масса звеньев определяется по формуле:

m_i = l_i · q ,
где l_i – длина i-го звена;
q=20 – масса 1-го погонного метра звена.
m₁ = q · l_AB = 20 · 0.034 = 0.7 (кг)
m₂ = 0;
m₃ = q · l_СD = 20 · 0.2443 = 4.9 (кг)
m₄ = 0;
m₅ = q · l_EE' = 20 · 0.12 = 2.4 (кг)
Вес звеньев определяется по формуле:
G_i = m_i · g ,
где g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с².
G₁ = m₁ · g = 0.7 · 9.8 = 6.9 (Н)
G₂ = 0;
G₃ = m₃ · g = 4.9 · 9.8 = 48 (Н)
G₄ = 0;
G₅ = m₅ · g = 2.4 · 9.8 = 23.5 (Н)
Расчетные значения длин, массы и веса звеньев сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

Номер звена	1	2	3	4	5
Длина, мм	34	-	244.3	-	120
Масса, кг	0.7	-	4.9	-	2.4
Вес G, Н	6.9	-	48	-	23.5

Массы звеньев 2 и 4 не заданы, поэтому силы их тяжести не учитываем. Приведенный момент М_п представляем в виде пары сил P_п, приложенных в точках A и B кривошипа. Приведение выполняется с помощью рычага «Рычага Жуковского».

Величину и направление P_п определим из равенства – по величине и направлению момента силы P_п сумме моментов сил G₁, G₃, G₅ и F_ПС относительно полюса P. Например, для положения 5 это равенство будет иметь вид:

P_п·1,2>= + F_ПС·5> - G₁·G₁> - G₃·G₃> ,

отсюда:

Pп =	+ FПС·5> - G1·G1> - G3·G3>	=
	1,2>

Pп =	1000 · 20 - 6.9 · 7 - 48 · 1	= 995 (Н)
	20

Приведенный момент:

M_п = P_н · l_AB = 995 · 0.034 = 33.8 (Н·м)

Переносом P_п в точку B схемы механизма, устанавливаем, что момент силы P_п относительно точки A направлен против кривошипа. По этой причине М_п в положении 5 будем считать отрицательным. Аналогичным образом определяем M_п для всех остальных положений механизма. Результаты приводим в таблице 2.

Таблица 2.

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7·	7	8	9	10	11
Mп, Нм	0	24	37.6	42.48	40.68	33.8	18.48	0	0.08	0.08	0.08	0	0.08

По данным таблицы строим график M_п() с масштабными коэффициентами:

_ = 0.026 рад/мм ,
_м = 0.4 Нм/мм .

Определение работы приведенного момента

Работу A_п приведенного момента M_п получаем методом графического интегрирования. С этой целью пространство под кривой момента делим на вертикальные полосы и заменяем их равновеликими прямоугольниками. Полки прямоугольников сносим на ось M_п. Точки пересечения сносок с осью M_п соединяем лучами с левым концом отрезка Н.

Длину отрезка примем равной H = 60 мм. На плоскости A_п() выстраиваем цепочку хорд, параллельных лучам. Через точки соединения хорд проводим плавную кривую, которая является искомым графиком A_п(). Масштабный коэффициент графика по оси A_п при таком способе интегрирования:
_A = _м · _ · H = 0.4 · 0.026 · 60 = 0.62 (Дж/мм)

Определение величины работы движущего момента

Движущий момент M_д будем считать постоянным на всем цикле работы. При этом его работа A_д будет иметь вид прямой идущей из начала координат.

Маховик подбирается для периода установившегося движения машины. Работа всех внешних сил за цикл установившегося движения равна нулю:
A_п + A_д = 0.
Отсюда вытекает, что в конце цикла, т.е. в положении 12, работы A_п и A_д равны по величине и противоположны по знаку. Таким образом, определяется наклон прямой A_д.
Величину движущего момента определим графическим дифференцированием A_д по . Для этого из левого конца отрезка Н проводим луч, параллельный прямой A_д. Луч отсекает на оси М искомый момент M_д. В силу постоянства момента M_д, его график имеет вид горизонтальной прямой. Величина:
M_д = д> · _м = 20 · 0.4 = 8 (Н·м).

Определение приращения кинетической энергии

Трение в данной задаче не учитывается, поэтому работа внешних сил расходуется только на изменение кинетической энергия механизма. Ее приращение равно алгебраической сумме работ A_п и A_д внешних сил. Исходя из этого, строим график T(). Для облегчения построений соединим пунктирной прямой начало и конец графика A_п. Искомое T будет заключаться в промежутке между кривой A_п и пунктирной прямой. Масштабный коэффициент _T = _A.

Определение приведенного момента инерции

Кинетическая энергия приведенного момента инерции должна быть равна кинетической энергии механизма:

,
где m_i – масса звена;
V_Si – скорость центра массы звена;
w₁ – угловая скорость звена приведения (1-го звена);
w_i – угловая скорость i-го звена;
J_Si – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс S_i.
Отсюда:
,
где:
J_S1 = m₁ · l_AB ² / 12 = 0.7 · 0.034² / 12 = 0,00007 (кг·м²)
J_S3 = m₃ · l_BD ² / 12 = 4.9 · 0.2443² / 12 = 0.02437 (кг·м²)

Угловые скорости выразим через соответствующие линейные:

w₁ = V_B / l_AB ,
w₃ = V_D / l_CD .

После этого получим:

· · · ·
Истинные скорости заменим изображающими их отрезками:
· · ·
· .
Отрезки
id₃>,
is₁>,
is₃>,
is₅> берём с повернутых планов скоростей. Результаты расчета по формуле сводим в таблицу 3.

Таблица 3.

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7·	7	8	9	10	11
ib1,2>, мм	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20	20
id3>, мм	0	14	21	25	24	20	11	3	21	36	34	17	0
is1>, мм	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
is3>, мм	0	7	11	12	12	10	5	2	11	18	17	9	0
is5>, мм	0	14	22	25	24	20	11	3	22	36	35	18	0
Jп, кг·м^2	0.00272	0.026	0.059	0.074	0.07	0.049	0.016	0.00402	0.059	0.154	0.142	0.04	0.00272

По данным таблицы строим график J_п() с масштабным коэффициентом _J = 0.0017 кг·м²/мм.