1-§. Ikki karrali integral va uni hisoblash

Teorema. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud va chekli bo‘lsa, u holda

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.
Natija. Agar funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda

integrallarning har biri mavjud va ular bir biriga teng bo‘ldi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.
Teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo‘lsin. Agar o‘zgaruvchining har bir tayin qiymatida

integral mavjud bo‘lsa, u holda ushbu

integral ham mavjud bo‘ladi va

bo‘ladi.

Yuqorida berilgan sohaning yuzi quyidagi

integralga teng bo‘lishini ko‘rdik. Demak, ikki karrali integral yordamida yassi shaklning yuzini hisoblash mumkin ekan.

Kurs ishidan ko‘rinadiki bir tomondan, qaralayotgan jism hajmga ega ekani, ikkinchi tomondan, uning hajmi funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integraliga teng ekani isbot etildi. Demak, jismning hajmi uchun ushbu

formula o‘rinli bo‘lar ekan.

Foydalanilgan adabiyotlar.
1. Mirziyayev Sh.M “Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom ettiramiz” .Toshkent. “O’zbekiston” 2017
2. Azlarov T, Mansurov X. “Matematik analiz asoslari - 1”. Toshkent, “O,qituvchi”, 1989 - yil
3. Azlarov T, Mansurov X. “Matematik analiz assoslari -2”. Toshkent “O’zbekirton”,1995-yil
4. G.Xurdoyberganov, A.K.Vorisova, X.T.Mansurov, B.A. Shoimqulov. Matematik analizdan ma’ruzalar 1-qism.-T.:Voris nashiriyot, 2010-y.
5.Soatov Yo.U. Oliy matematika. 3- qism.-T.:O’qituvchi, 1996.
6. Shoimqulov B.A.Tuychiyev T.T.,Djumaboyev D.X. Matematik analizdan mustaqil ishlar.T. “O’zbekiston faylasuflari milliy jamiyati”.2008.
7. www.edu.uz - O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi sayti.
8. www.press-service.uz – O’bekiston Republikasi Prezidentining matbuot xizmati sayti.
9. A.Sadullayev, H. Mansurov, G.H
10. I.Israilov, Z. Pashayev. Matematika. Akademik litsey uchun sinov darslik. Toshkent .”O’qituvchi” 2005
11. Umirbekov A.U. Shaabzalov Sh.Sh. Matematikani takrorlang. Toshkent. “O’qituvchi”, 1989 y