1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

_1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar.
Ko‘pgina amaliy masalalarni tadqiq qilishda turli diskret (elemenlari soni chekli bo‘lgan) to‘plamlarga duch kelamiz. Masalan, biror predmetlar to‘plami, obyektlar, talabalar va hokazo. To‘plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‘lib, unga qt;iy ta'rif berilmagan. “To‘plam” so‘zining sinonimlari sifatida “obyektlar jamlanmasi” yoki “elementlar majmuasi” so‘z birikmalaridan foydalaniladi.

To‘plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida, jumladan, kombinatorika va graflar nazariyasida, juda muhim o‘ringa ega. Biz uning ayrim xossalarini o‘rganish bilan cheklanamiz.

To‘plamlar odatda, lotin alifbosining bosh harflari bilan ularning elementlarini esa kichik - harflar bilan belgilanadi.

1.1-ta’rif.Berilgan to’plamlardan yangi to'plamlarni shakllantirish usullariga to'plamlar ustida amallar deyiladi.

To’plam tuchunchasida ishlatiladigan belgilarning ma'nolariga to‘xtalamiz. belgisi “element to‘plamga tegishli” ekanligini bildiradi. Bu tasdiqning inkori shaklda yoziladi va “element to‘plamga tegishli emas” deb o‘qiladi. belgi “to‘plamning barcha elementlari to‘plamga ham tegishli” ekanligini bildiradi. Bu holda to‘plam to‘plamning qismi deyiladi. Agar va to‘plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ular teng to‘plamlar deyiladi va shaklda yoziladi. Ko‘pincha, to‘plamlarning tengligini isbotlashda va munosabatlarning bajarilishi ko‘rsatiladi.

1.2-ta’rif.Har qanday ikkita to‘plamning barcha elementlaridan, ularni takrorlamasdan, tuzilgan to‘plamga shu to‘plamlarning birlashmasi (yoki yig‘indisi) deb aytiladi.

Bu ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, to‘plamlarning umumiy elementlari shu to‘plamlarning birlashmasiga faqat bir martadan kiritiladi. Berilgan to‘plamlarning birlashmasidagi har qanday element shu to‘plamlarning hech bo‘lmaganda bittasiga tegishlidir. va to‘plamlarning birlashmasi kabi belgilanadi. Bu yerda “ va to‘plamlarga birlashma amalini qo‘llab, to‘plam hosil qilindi” deyish mumkin. 1.1-shaklda va to‘plamlar doiralar ko‘rinishida, to‘plam esa bo‘yab tasvirlangan.

Yuqoridagi ta’rifni quyidagicha ko’rinishda berish ham keltirish mumkin (ushbu qo‘llanmada hamda belgilari “va” hamda “yoki” so‘zlariga mos keladi).

1.1-misol., va bo‘lsin. U holda , , , bo‘ladi.