1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

1.3-misol., , bo‘lsa, u holda , , bo‘ladi.

1.7-ta’rif.Faraz qilaylik, va to‘plamlar berilgan va bo‘lsin. Bu holda to‘plamning to‘plamga kirmagan barcha elementlaridan tashkil topgan to‘plam to‘plamning to‘plamgachato‘ldiruvchi to‘plami deb ataladi.

to‘plamning to‘plamgacha to‘ldiruvchi to‘plami, odatda, ko‘rinishda belgilanadi. Bu yerda “ to‘plam to‘plamni to‘plamgacha to‘ldiradi” yoki “ to‘plamni to‘plamgacha to‘ldirish amalini qo‘llab, to‘plam hosil qilindi” deyish mumkin. 1.4-shaklda to‘plam kichik doira, to‘plam katta doira ko‘rinishida, to‘plam esa bo‘yab tasvirlangan.

To‘plamlar ustidagi yuqorida keltirilgan birlashma, kesishma va to‘ldiruvchi to‘plam tushunchalari ta’riflarini bevosita qo‘llab, , , va tengliklarni hosil qilish qiyin emas.

1.4-misol. Barcha juft sonlar to‘plamini () deb belgilasak, to‘plamni to‘plamgacha to‘ldirish amalini qo‘llabto‘plamni, ya’nibarcha toq sonlar to‘plamini hosil qilamiz. Demak, barcha toq sonlar to‘plami barcha juft sonlar to‘plamini natural sonlar to‘plamigacha to‘ldiradi. Xuddi shunga o‘xshash, barcha toq sonlar to‘plamini natural sonlar to‘plamigacha to‘ldirish amalini qo‘llab, barcha juft sonlar to‘plamini hosil qilish mumkin.

Ba'zan, va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi tushunchasini kiritish maqsadga muvofiq bo‘ladi. va to‘plamlarning birlashmasidan iborat to‘plamga va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi va u odatda ko‘rinishda belgilanadi, ya’ni.

Bu yerda “ to‘plam to‘plamdan to‘plamni ayirib va to‘plamdan to‘plamni ayirib so‘ngra hosil bo‘lgan to‘plamlar birlashtirildi” deyish mumkin. 1.5-shaklda va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi bo‘yab tasvirlangan.