1-§. To‘plamlar va ular ustida amallar

1.8-misol: Koordinatalar tekisligida x²+y² ≤1 va x²+(y-1)² ≤1 shartlarni qanoatlantiradigan koordinata tekisligining A va B nuqtalari to’plamini aniqlang. 2-rasmdagi qaysi figuralar , _{to’plamlarni ifodalaydi}?

Yechimi: Ikkala to'plam ham tekislikda radiusi R = 1 teng bo'lgan doiralarni bildiradi, birinchi doira markazi koordinatalari (0, 0) nuqtada, ikkinchisining markazi esa (0, -1) nuqtada joylashgan. А, В, , to’plamlarni ifodalovchi figuralar 2-rasmda keltirilgan.



A B

2-rasm

1.9-misol: Istalgan А, В va Сto’plamlar uchun: 1) ; 2) ; 3) ifodalar tengligini isbotlang.

Yechimi: Birinchi shartdan ikkinchisi kelib chiqishini isbotlaymiz. ekanligidankelibchiqishiniqaraymiz. Agarbo’lsa, uholda_bo’ladi. Aslida, ekanligidankelibchiqadi.

Ikkinchi shartdan uchinchisi kelib chiqishini qarab chiqamiz. ekanligidan deb olish mumkin. Yutilish qonuniga ko’ra bo’ladi va kommutativlik qonunini qo’llab ga ega bo’lamiz.

Endi uchinchi shartdan birinchisini kelib chiqishini isbotlaymiz. ekanligidan uchinchi shartga binoan bo’lsa, demak .

1.10-misol:Agar <sub>, ,,

,</sub> (larga nisbatan universal) bo’lsa,

to’plam elementlarini aniqlang (yutilish qoidasini qo’llab):