1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари

6-таъриф. Агар бирор тўпламда қисман тартиблаш муносабати берилган бўлса, бундай тўпламга қисман тартибланган тўплам деб айтилади ва у тартибланган жуфтликдан иборат бўлади.
Агар тўпламда оддий тартиблаш муносабати берилган бўлса, у вақтда оддий тартибланган тўплам деб айтилади ва у ҳам тартибланган жуфтликдан иборат бўлади. Бу ерда  тўпламини оддий (чизиқли) тартиблайди.
Масалан, агар тўпламлар системаси бўлса, у вақтда қисман тартибланган тўплам бўлади.
функцияси тўпламининг  тартиблаш муносабатига ва тўпламининг ¹ тартиблаш муносабатига нисбатан шундагина тартибини сақлайдиган функция бўлади, қачонки дан келиб чиқса, ва тўпламлар ўртасидаги ўзаро бир қийматли боғланиш ва га қисман тартибланган тўпламлар ўртасидаги изоморфизм деб айтилади. Агар шундай боғланиш мавжуд бўлса, у вақтда кўрсатилган қисман тартибланган тўпламлар изоморфдир.
тўпламнинг ҳамма лари учун бўлса, у вақтда тўпламнинг элементи тўпламнинг қисман тартиблаш муносабати  га нисбатан энг кичик элементи деб айтилади. Агар шундай элемент мавжуд бўлса, у ягонадир.
тўпламнинг ҳеч бир элементи учун муносабати бажарилмаса, у вақтда тўпламнинг у элементи шу тўпламнинг қисман тартиблаш  муносабатига нисбатан минимал (энг кичик) элементи деб айтилади. Минимал элемент берилган тўпламда бир нечта бўлиши мумкин.
Агар ҳар қандай учун бўлса, у вақтда тўпламнинг элементи шу тўпламнинг  муносабатига нисбатан энг катта элементи деб айтилади. Агар шундай элемент мавжуд бўлса, у ҳам ягонадир.
тўпламнинг ҳеч бир элементи учун муносабати бажарилмаса, у вақтда тўпламнинг у элементи шу тўпламнинг  муносабатига нисбатан максимал элементи деб айтилади.
Агар тўпламнинг ҳар бир бўш эмас қисм тўплами энг кичик элементга эга бўлса, у вақтда қисман тартибланган тўпламга тўлиқ тартибланган тўплам деб айтамиз. Масалан, {0,1,2,...}.
Агар қисман тартибланган ва бўлсин. У вақтда исталган учун бажарилса, тўпламнинг элементи тўпламнинг юқори чегараси деб айтилади.
Худди шундай, агар исталган учун бажарилса, элементи тўпламнинг қуйи чегараси деб айтилади.
Агар тартибланган тўплам бўлса, у ҳолда унинг қисм тўплами ҳам тартибланган бўлади. Агар бу тартибланган тўплам чизиқли бўлса, у вақтда қисм тўплам тўпламнинг занжири дейилади.
га занжирнинг узунлиги деб айтилади. Бу ерда - чизиқли тартибланган қисм тўпламнинг қуввати. узунликдаги ҳар бир занжир бутун сонли занжирга изоморфдир.
тўпламнинг энг катта элементини билан ва энг кичик элементини билан белгилаймиз.
тартибланган тўплам элементининг баландлиги деб ( тўпламнинг) занжирлар узунлигининг максимумига айтилади. тартибланган тўплам узунлиги деб тўпламдаги занжирлар узунлигининг максимумига айтилади, яъни тартибланган тўпламнинг узунлиги унинг элементлари баландлиги нинг максимумига тенг бўлади.
, .