1. Haqiqiy domendagi Furye seriyasi 4

Mundarija

Kirish 2
1. Haqiqiy domendagi Furye seriyasi 4
1.1. Davriy funksiya haqida tushuncha 4
1.2. Trigonometrik polinom 7
1.3. Trigonometrik funksiyalar tizimining ortogonalligi 12
1.4. Trigonometrik Furye seriyasi 15
1.4.1. Funksiyani trigonometrik Furye qatoriga kengaytirish shartlari 18
1.5. Juft va toq funksiyalar uchun Furye seriyalari 20
1.6. Davriy bo'lmagan funktsiyaning Furye kengayishi 22
1.6.1. Funksiyalarni Furye seriyali kengaytirish 22
1.6.2.Funksiyalarni Furye seriyali kengaytirish 24
1.6.3.Funksiyalarni Furye seriyali kengaytirish 26
2. Furye qatorining amaliy qo‘llanilishi 27
2.1. Furye qatoridagi funksiyalarni kengaytirish masalalari va ularni yechish 27
2.2. Furye qatorlarini inson faoliyatining turli sohalarida qo'llash misollari 37
Xulosa 39
Adabiyotlar ro'yxati 40

Kirish

Furye qatori ixtiyoriy funktsiyani davriy qator sifatida tasvirlashdir. Umuman olganda, Furye qatori elementning ortogonal asosda parchalanishidir. Funksiyaning Furye qatoriga kengayishi turli masalalarni yechish uchun yaxshi vositadir, chunki u transformatsiya xossalariga ega.farqlash,integratsiya, funktsiyani argument bo'yicha siljish vakonvolyutsiyafunktsiyalari. Ushbu transformatsiya katta ahamiyatga ega, chunki u ko'plab amaliy muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Furye qatorlaridan nafaqat matematiklar, balki boshqa fanlar mutaxassislari ham foydalanadilar.
Funksiyalarning Furye qatoriga kengayishi, agar siz sinusoidal funktsiyalarni sezadigan asbobdan foydalansangiz, tabiatda kuzatilishi mumkin bo'lgan matematik usuldir.
Bu jarayon odam tovushni eshitganda sodir bo'ladi. Inson qulog'i shunday yaratilganki, u turli chastotalardagi havo bosimining individual sinusoidal tebranishlarini sezishi mumkin, bu esa o'z navbatida odamga nutqni tanib olish va musiqa tinglash imkonini beradi.
Inson qulog'i tovushni bir butun sifatida emas, balki uning Furye seriyasining tarkibiy qismlari orqali qabul qiladi. Musiqa asbobining torlari turli chastotali sinusoidal tebranishlar bo'lgan tovushlarni hosil qiladi. Nurning Furye qatoriga parchalanishi haqiqati kamalak bilan ifodalanadi. Insonning ko'rish qobiliyati yorug'likni turli chastotali elektromagnit tebranishlarning ba'zi tarkibiy qismlari orqali qabul qiladi.
Furye konvertatsiyasi ma'lum chastotali sinusoidlarning fazasi va amplitudasini tavsiflovchi funktsiyadir. Ushbu transformatsiya energiya ta'sirida sodir bo'ladigan dinamik jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarni echish uchun ishlatiladi. Furye seriyalari murakkab tebranish signallarida doimiy komponentlarni aniqlash muammosini hal qiladi, bu esa tibbiyot, kimyo va astronomiyadagi tajribalar, kuzatishlar natijasida olingan ma'lumotlarni to'g'ri talqin qilish imkonini berdi [8].
Ushbu transformatsiyaning kashfiyoti frantsuz matematigi Jan Baptiste Jozef Furyega tegishli. Kimning sharafiga u keyinchalik Furye yaqinida nomlangan. Dastlab, olim o'z usulini issiqlik o'tkazish mexanizmlarini o'rganish va tushuntirishda qo'llashni topdi. Issiqlikning dastlabki tartibsiz taqsimlanishi eng oddiy sinusoidlar shaklida ifodalanishi mumkin deb taxmin qilingan. Ularning har biri uchun haroratning minimal, maksimal va fazasi aniqlanadi. Egri chiziqning yuqori va pastki cho'qqilarini, har bir harmonikning fazasini tavsiflovchi funktsiya harorat taqsimoti ifodasining Furye transformatsiyasi deb ataladi. Transformatsiya muallifi kosinus, sinusning davriy funktsiyalari yig'indisi sifatida murakkab funktsiyani kengaytirish usulini taklif qildi [2].
Kurs ishining maqsadi Furye qatorini va ushbu transformatsiyani amaliy qo'llashning dolzarbligini o'rganishdir.
Ushbu maqsadga erishish uchun quyidagi vazifalar belgilandi:
1) trigonometrik Furye qatori tushunchasini bering;
2) funktsiyani Furye qatoriga kengaytirish shartlarini aniqlash;
3) juft va toq funksiyalarning Furye qator kengayishini ko‘rib chiqing;
4) davriy bo'lmagan funksiyaning Furye qatoridagi kengayishini ko'rib chiqing;
5) Furye qatorining amaliy qo'llanilishini ochib bering.
Tadqiqot ob'ekti: Furye qatoridagi funktsiyalarni kengaytirish.
O'rganish mavzusi: Furye seriyasi.
Tadqiqot usullari: tahlil, sintez, taqqoslash, aksiomatik usul.