1. Haqiqiy domendagi Furye seriyasi 4

1.4. Trigonometrik Furye seriyasi

Ta'rif.Segmentdagi funktsiyaning trigonometrik Furye qatori bu funksiyaning trigonometrik funksiyalar tizimi (10) nuqtai nazaridan kengayishi, ya'ni. qator


(14) qator a'zolari bir-birining ko'paytmalari bo'lgan harmonikalar bo'lib, ularning chastotalarining o'sish tartibida joylashtirilgan (nol garmonik omil bilan olinadi).
Ta'rif.Raqamlar — trigonometrik Furye qatorining koeffitsientlari deyiladi [2].
(14) qator bir xilda yaqinlashsin va uning yig'indisi ga teng bo'lsin. Yagona konvergentsiya ketma-ketlikni muddat bo'yicha integratsiya qilishga imkon beradi. Keling, bundan foydalanib qatorning koeffitsientlarini topamiz.
1) Atamani (14) turkumlari bo‘yicha integrallash bizda quyidagilar bo‘ladi:


(integrallarning nolga tengligi avval (10) sistemaning ortogonalligini isbotlashda ko'rsatilgan edi). Bu erdan topamiz

Izoh!(14) qatorning erkin a'zosi - bu funksiyaning o'rtacha qiymati.
2) (14) qatorni ga ko'paytiramiz. Shu bilan birga, uning bir xil yaqinlashuvi buzilmaydi, chunki uzluksiz va shuning uchun ushbu segment bilan chegaralangan. Olingan seriyani termin bo'yicha integratsiyalash orqali biz quyidagilarga ega bo'lamiz:



Demak,

3) Xuddi shunday, (14) qatorni ko‘paytirib, atamani had bo‘yicha integrallash orqali biz quyidagilarga erishamiz:



Demak,

Shunday qilib, biz oldik:

(15)

Funksiya uchun Furye qatorini topish (15) formulalar yordamida koeffitsientlarni topish va shu koeffitsientlar bilan trigonometrik qatorni (14) yozishni anglatadi [2].

1.4.1. Funksiyani trigonometrik Furye qatoriga kengaytirish shartlari