17-mavzu. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari: matematik kutilma, dispersiya va o`rtacha kvadratik chetlanish. Diskret tasodifiy miqdorga misollar. Gipergeometrik, binomial va Puasson taqsimotlar

4-Teorema. (Matematik kutilmaning multiplikativlik xossasi). Agar va bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar bo`lib, va matematik kutilmalar chekli bo`lsa, u holda

tenglik o`rinli.

Isboti. va tasodifiy miqdorlar bog`liqsiz bo`lsin. Agar va diskret tasodifiy miqdorlar bo`lib, ko`rinishga ega bo`lsa, u holda ihtiyoriy butun sonlar uchun tenglik o`rinli. Demak,

Agar va tasodifiy miqdorlar bog`liqsiz bo`lsa, u holda (6) formula orqali ifodalangan va

diskret tasodifiy miqdorlar ham bog`liqsiz bo`ladi. Demak yuqorida isbotlanganiga ko`ra tenglik o`rinli. ketma – ketlik ga ketma-ketlik ga tekis yaqinlashgani uchun ketma-ketlik ga tekis yaqinlashadi. Demak matematik kutilmaning ta’rifiga ko`ra

.

Teorema isbot bo`ldi.

Natija. Agar bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar bo`lib, ular chekli matematik kutilmalarga ega bo`lsalar, u holda

tenglik o`rinli.