Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi (umumiy hol)
Teorema. Agar - diskret tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashsa, u holda matematik kutilmalar ketma-ketligi Koshi ma`nosida fundamental bo`ladi.
Isboti. - diskret tasodifiy miqdor uchun
(5)
munosabat o`rinli. Bundan foydalanib, quyidagini topamiz:
Demak, {} ketma-ketlik fundamental ekan. Teorema isbotlandi.
3-Ta’rif.(,A,) ehtimollar fazosida aniqlangan tasodifiy miqdor, esa tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashuvchi diskret tasodifiy miqdorlarning ihtiyoriy ketma-ketligi bo`lsin. U holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb ushbu
qiymatga aytiladi.
2-Izoh. Yetarlicha katta n sonidan boshlab matematik kutilmalar bir vaqtda yoki mavjud, yoki mavjud emasligi ravshan. Oxirgi holda mavjud emas deyiladi.
tasodifiy miqdorning yuqorida keltirilgan ta’rifi ma’noli ekanligini ko`rsatamiz.
Birinchidan (,A,) fazoda aniqlangan ihtiyoriy tasodifiy miqdor uchun unga tekis yaqinlashuvchi diskret tasodifiy miqdorlarning ketma-ketligi mavjud.
Haqiqatan ham, harqanday natural va butun sonlar uchun
A va munosabatlar o`rinli.
(6)
deb belgilaymiz. U holda .
Ikkinchidan, agar va diskret tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashsa, u holda
tenglik o`rinli, yani tasodifiy miqdorga tekis yaqinlashuvchi ketma-ketlikni tanlashga bog`liq emas.
Haqiqatan ham, (5) tenglikdan
munosabatning o`rinli ekanligi kelib chiqadi.
Matematik kutilmaning ta’rifidan va 1-teoremadan bevosita ushbu teorema kelib chiqadi.
3-Teorema. va tasodifiy miqdorlar va matematik kutilmalarga ega bo`lib, va – ihtiyoriy sonlar bo`lsin. U holda mavjud bo`lib,
tenglik o`rinli bo`ladi.
Agar bo`lsa, 1. Agar va matematik kutilmalar mavjud bo`lib, bo`lsa, u holda bo`ladi.
Agar chekli bo`lsa, u holda ham chekli bo`ladi. Agar bo`lib chekli bo`lsa, u holda ham chekli bo`ladi.
Bu teorema diskret tasodifiy miqdorlar uchun isbotlangan 1 teoremaning analogidan iborat.
Do'stlaringiz bilan baham: |
