29-ma’ruza Vek tor va skalyar mayd onlar. Reja: Sath sirtlari. Sath chiziqlari

8-Ta‘rif.
vektor maydonning vektor chizig’i deb shunday chiziqqa aytiladiki, 
uning xar bir nuqtasida urinmaning yo’nalishi shu nuqtaga mos kelgan 
vektorning 
yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi. 
Aniq maydonlarda vektor chiziqlar ma’lum fizik ma’noga ega bo’ladi. Agar 
oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni bo’lsa, u holda vektor chiziqlar suyuqlikning 
oqish chiziqlaribo’ladi, ya’ni suyuqlikning zarrachalari harakatlanayotgan chiziqlar bo’ladi. 
Agar 
elektr maydon bo’lsa, u holda vektor chiziqlar bu maydonning kuch 
chiziqlari bo’ladi (92-shakl). 
sirt bo’lagining nuqtalari orqali o’tuvchi xamma vektor chiziqlar to’plami vektor 
naychalari deyiladn. 
Vektor chiziqlar tenglamasini keltirib chiqaramiz.
Faraz qilaylik, vektor maydon 
funksiya bilan aniklangan bo’lsin, bunda 
P , Q , R
lar 
x , y , z
koordinatalarning 
funksiyalari. Agar vektor chiziq ushbu 
 
parametrik tenglamaga ega bo’lsa, u holda 
bu 
chiziqda 
o’tkazilgan 
urinmaning 
yo’naltiruchi vektori proeksiyalari x'(t)
, 
y' (t ),z'(t) 
hosilalarga yoki dx, dy, dzdifferensiallarga 
proportsional bo’ladi. 
vektorning va vektor chiziqtsa urinma qilib yo’naltirilgan vektorning kollenearlik shartini 
yozib, quyidagini hosil qilamiz: 
( 5 )
(5) tenglamalar sistemasi 
maydonning vektor chiziqlari oilasi differensial 
tenglamalari sistemasini ifodalaydi.

---

Shunday qilib, 
maydonning vektor chiziqlarini topish haqidagi masala (5) sistemadagi 
integral egri chiziqlarni topishga teng kuchli. 
(5) tenglamalar 
maydoning vektor chiziqlari differentsial tenglamalari deyiladi. 
M i s o l. Maydonning vektor chiziqlarini toping: 
. 
Y e c h i s h . Vektor chiziqlarning differensial tenglamalari bunday ko’rinishga ega: 
yoki 
 
Bu sistemani integrallab, hosil qilamiz: 
bundan: y=C
1
x, z=C
2
x, 
bunda C
1
, C
2
— ixtiyoriy doimiydir. 
Koordinatalar boshidan chiqayotgan nurlar vektor chiziqlari bo’lishi ravshan. Bu chiziqlarning 
kanonik tenglamalari bunday ko’rinishga ega: