29-ma’ruza Vek tor va skalyar mayd onlar. Reja: Sath sirtlari. Sath chiziqlari

6. 
Sirt orqali o’tadigan vektor maydon oqimi. Uning tezliklar maydonidagi fizik 
ma’nosi 
Faraz qilaylik, O x y z fazoning V  soxasida 
(M) = R ( x , y , g ) + Q ( x , y , z ) + R (a, y , z )  
vektor maydon berilgan bo’lsin, bunda R ( x , y , z ) , Q ( x , y , z ) , R ( x , y , z ) — shu sohada 
uzluksiz bo’lgan funksiyalar. 
Bu sohada orientirlangan a  sirtni olamiz, uning har bir nuqtasida normalning musbat 
yo’nalishi 
0
= cos a * + cosβ + cos y *
birlik vektor orqali aniqlansin, bunda a,β ,y— normal 
0
ning koordinatalar o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari.
9-Ta‘rif.  (M) vektorning Ѳ sirt orqali o’tuvchi P o q i m i  deb quyidagi ikkinchi tur sirt 
integraliga aytiladi: 
P =
R(x, y, z) dydz+ Q(x, y, z) dzdx + R(x, y, z) dxdy. (5.1) 
O 
(5.1) formulami
P =
R(x, y, z) 
+ Q(x, y, z) cosβ + R(x, y, z) cosy. 
ko’riiishda yoki yanada soddaroq 

---

P =
0
d 
 
 
(5.2) 
ko’rinishda yozish mumkin, chunki P cosa  + Q cos + Rcos =
0
. 
Bu yerda d  ifoda sirt yuzining elementi. (5. 2) formula a  vektorning P  oqimini 
vektor yozuvida ifodalaydi. 
Vektor maydon oqimining fizik ma’nosini aniqlaymiz. 
Faraz qilaylik, a ( M )  vektor oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydonini a  sirt orqali 
aniqlasin. Bu tezlik vektori xar bir M  nuqtada suyuqlikik zarrachasi intilayotgan 
yo’nalish, vektor chiziklarp esa suyuqlikning oqim chiziqlari bo’ladi (93- shakl). sirt 
orqali vaqt birligi ichida oqib o’tadigan 
Suyuqlik 
miqdorini 
hisoblaymiz. 
BuninguchunsirtdaMnuqtanivasirtningdaelementiniqaydqilamiz. 
Vaqtbirligidabuelementorqalioqibo’tgansuyuqlikmiqdoriasosidavayasovchisilbo’lgansil
indrninghajmibilananiqlanadi. Bu silindrning balandligi uning yasovchisini normal 
birlik vektoriga proeksiyalash yo’li bilan hosil qilinadi. Shuning uchun silindrning 
xajmi 
0
d
kattalikka teng bo’ladi. Vaqt birligi ichida butun 
sirt bo’yicha oqib o’tgan 
suyuqlikning to’liq hajmi yoki suyuqlikik miqdori a bo’yicha integrallash natijasida 
hosil bo’ladi. 
. 
Bu natijani (5.2) formula bilan taqqoslab, bunday hulosa
chiqaramiz: sirt orqali o’tayotgan tezlik vektori P oqimi shu sirt orqali vaqt birligi 
ichida sirt orientasiyalangan yo’nalishda oqib o’tgan suyuqlik miqdorining fizik 
ma’nosi ana shundan iborat: sirt fazoning bir u sohasini chegaralovchi yopiq sirt 
bo’lgan hol ayniqsa katta qiziqish uyg’otadi. Bu holda 
0
normal vektorini doim 
fazoning P tashqi qismiga yo’naltirishga shartlashib olamiz (94 shakl) Normal tomoniga 
qarab xarakat sirtning tegishli joyida suyuqlik 
sohadan oqib chiqishini anglatadi, 

---

normalning karama-qarshi tomoniga karab xarakat esa suyuqlik sirt ning tegishli joyida 
shu sohaga oqib kirishini anglatadi. yopiq sirt bo’yicha oliigan integralning o’zi esa
P =
ko’rinishda belgilanadi va sirtdan oqib bilan o’nga oqib kirayotgan suyuqlilik 
orasidagi farqni beradi. 
Bunda, agar P=0 bo’lsa,
soxaga o’ndan qancha suyuqlik oqib chiqib ketsa, shuncha 
suyuqlik oqib kiradi. 
Agar P>0 bo’lsa, u xolda sohadan o’ngga oqib kiradigan suyuqlikdan ko’proq suv 
oqib chiqadi. 
Agar P < 0 bo’lsa, bu hol qurdum (stok)lar borligini ko’rsatadi, ya’ni suyuqlik oqimdan 
uzoqlashadigan joylar borligini ko’rsatadi 
(masalan, bug’lanadi). Shunday qilib, 
0
d  integral manbalarning va 
qurdumlarning umumiy quvvatini beradi.