29-ma’ruza Vek tor va skalyar mayd onlar. Reja: Sath sirtlari. Sath chiziqlari

ifodalash haqidagi Ostrogradskiy teoremasi 
YOPIQ
sirt bo’yicha olingan sirt integrali (vektor maydon oqimi) hamda shu sirt bilan 
chegaralangan fazoviy soha bo’yicha olingan uch karrali integral orasidagi bog’lanishni 
aniqlaymiz. 
Teorema.Agar 
(M) = R ( x , y , g ) + Q ( x , y , z ) + R (a, y , z )  
vektor maydon proeksiyalari
sohada o’zining birinchi tartibli hususiy hosilasi bilan 
birga uzluksiz bo’lsa, u holda yopiq, sirt orqali vektor oqmini shu sirt bilan 
chegaralangan ) hajm bo’yicha uch karrali integralni quyidagi formula bo’yicha shakl 
almashtirish mumkin: 
 
( 6 . 1 )  
 
bu yerda integrallash sirtning tashqi tomoni 
bo’yicha amalga oshiriladi (sirtga o’tkazilgan 
normal fazoning tashqi kismiga yo’nalgan). 
(6.1) formula Ostrogradskiy formulasi deyiladi. 
M i s o l: Integralni qisoblang: 
bunda quyidagi 
x = 0, y =  0, z  = 0, x+y + z =1 tekisliklar bilan 
chegaralangan piramidaning tashki tomoni (96-
shakl). 
Yechish. Ostrogradskiy formulasidan foydalanib, 
quyidagini hosil qilamiz: 

---

Mustahkamlash uchun savollar. 
1. 
Skalyar maydon deb nimaga aytiladi? 
2. 
Satx sirti, satxchizig’i deb nimaga aytiladi? 
3. 
Yo’nalish bo’yicha hosila uchunformulani keltirib chiqaring. 
4. 
Skalyar maydon gradientining ta’rifnni koordinata shaklida ifodalang. 
5. 
Yo’nalish bo’yicha hosila gradient orqaliqanday ifodalanadi? 
6. 
Gradientning invariant ta’rifini ayting. 
7. 
Gradientning xossalarini sanab o’ting. 
8. 
Vektor maydon deb nimaga aytiladi? 
9. 
Vektor chiziq deb nimaga aytiladi? Vektor naycha deb nimaga aytiladi? 
10. 
Vektor chiziqlarning differentsial tenglamalarini keltirib chshqaring. 
11. 
Sirt orqali o’tuvchi vektor oqimi deb nimaga aytiladi? 
12. 
Suyuqlikning tezliklari maydonida vektor oqimining fizik ma’nosi qanday? 
13. 
Ostrogradskiy teoremasini ifodalang va isbotlang. 
14. 
Vektor maydon divergentsiyasiga koordinata shaklida ta’rif bering. 
15. 
Divergentsiyaning xossalarnni sanab o’ting. 
16. 
Divergensiyaning fizik ma’nosi qanday? 
17. 
Divergentsiyaga invariant ta’rif bering. 
18. 
Ostrogradskiy teoremasini vektor shaklida ifodalang va uning fizik ma’nosini ko’rsating.