o‘rinli bo‘lib, bundan ni olamiz. Agar deb faraz qilsak, oxirgi tenglikdan ziddiyatli tenglikka kelamiz, demak, bo‘lar ekan. Bu teoremaning zaruriy qismining isbotidir. Bu yerda Kramer formulalaridan foydalansak va (3.1.3) ning har bir sistemasining o‘ng tomoni birlik matritsaning mos ustuni ekanligini e’tiborga olsak, bo‘lganda Bu yerda Kramer formulalaridan foydalansak va (3.1.3) ning har bir sistemasining o‘ng tomoni birlik matritsaning mos ustuni ekanligini e’tiborga olsak, bo‘lganda ekanligi kelib chiqadi, bu yerda ning elementiga mos algebraik to‘ldiruvchidir. Agar matritsani qarasak, u vaqtda Agar matritsani qarasak, u vaqtda ekanligi ravshandir. Demak, Ushbu Ushbu matritsa uchun teskari matritsani topaylik. Buning uchun, avvalo, determinantni yozamiz va uni hisoblaymiz: Demak, A – maxsusmas matritsa, unga teskari matritsa mavjud. Endi, ning har bir satr algebraik to‘ldiruvchilarini hisoblaymiz: Demak, A – maxsusmas matritsa, unga teskari matritsa mavjud. Endi, ning har bir satr algebraik to‘ldiruvchilarini hisoblaymiz: A11 = 4.6 – 5.5 = -1, A12 = -(2.6 – 3.5) = 3, A13 = 2.5 – 3.4 = -2, A21 = -(2.6 – 5.3 = 3, A22 = 1.6 – 3.3 = -3, A23 = -(5.1 – 3.2) = 1, A31 = 2.4 – 4.3 = -2, A32 = -(1.5 – 3.2) = 1, A33 = 1.4 – 2.2 = 0. Bularni mos ravishda ustunlar qilib yozib, C matritsani tuzamiz: Nihoyat, C ning barcha elementlarini detA=-1 ga bo‘lib teskari matritsaga ega bo‘lamiz: Nihoyat, C ning barcha elementlarini detA=-1 ga bo‘lib teskari matritsaga ega bo‘lamiz: Endi, A*A-1=E ekanligini tekshiramiz. Haqiqiatdan ham, Shunga o‘xshash, A-1 *A=E ekani ham ko‘rsatiladi. Teskari matritsani topish.mw 3.1.5. Matritsaning rangi Aytaylik, matritsa berilgan bo‘lsin. Agar bo‘lsa, A matritsaning k ta ustuni va k ta satri kesishishidagi elementlaridan hosil bo‘lgan k–tartibli kvadrat matritsaning determinantini A matritsaning k – tartibli minori deb ataladi. Matritsaning har bir elementini uning birinchi tartibli minori deb qabul qilinadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
