3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Мураккаб фоизлар асосидаги жамғарилган пул маблағлари. Айтайлик бошланғич пул маблағи Р бўлсин, у ҳолда бир йилдан сўнг қўшилган фоиз билан жами пул маблағи бўлади, икки йилдан сўнг - , йилдан сўнг эса - бўлади.
Мураккаб фоизлар асосидаги жамғарилган пул маблағлари қуйидаги формула билан ҳисобланади:
, (8)
бунда S – жамғарилган пул маблағи; - мураккаб фоизнинг йиллик ставкаси; - ссуданинг муддати; - жамғарма кўпайтувчи.
Мураккаб фоизлар асосидаги жамғарилган пул маблағларининг ўсиши биринчи ҳади Р ва махражи бўлган геометрик прогрессиядан иборат. Фоиз ставкаси 20% ва вақт базаси 360 кун бўлса, оддий ва мураккаб фоизларнинг жамғарма кўпайтувчиларини таққослаймиз. Ҳисоблаш натижалари жадвалда кўрсатилган.

Жамғарма коэффициент	30 кун	180 кун	1 йил	5 йил	10 йил
	1,0167 1,0153	1,1 1,0954	1,2 1,2	2,0 2,4883	3,0 6,1917

Кўриниб турибдики, молиявий операция бир йилдан кам бўлганда жамғарилаган маблағ мураккаб фоизга нисбатан оддий фоиз юқори натижа беради, бир йилдан юқори бўлса, тескариси.

Мисол. 80% процент йиллик ставка билан 800 минг сум пул маблағи 3 йилга инвестиция қилинмоқда. Оддий ва мураккаб фоизларни қўллаб жамғарма пул маблағи ва шу муддат учун фоизлар йиғиндисини топинг.
Ечиш:
1. Мураккаб фоизлар:
минг. сум.
Даромад I=S-P=4665,6 – 800=3865,6 тыс.руб.
2. Оддий фоизлар:
минг. сум.
Даромад I=S-P=2720 – 800=1920 минг. сум.
З йил давомида 800 минг сум пул маблағи мураккаб фоизда 5,832 марта ўсди, оддий фоизда эса 3,4 марта ўсди.
Агар мураккаб фоизларда, фоиз ставка вақт бўйича ўзгариб турса, у ҳолда жамғарма пул маблағлари қуйидаги формула блан аниқланади:
, (9)
бунда - даврларга мос равишда ставкаларнинг ўзгаришлари кетма-кетлиги.
Ифода – жамғарма кўпайтувчиси (коэффициент).
Мисол. 15% йиллик фоиз ставка билан шартнома, мураккаб фоиз бўйича тузилиб, яна ўзгарувчи маржа ҳисобга олинди: бунда биринчи икки йилда 6%, учинчи йилда 8%, тўртинчи йилда 10% бўлди. Берилган вақтдаги жамғарма кўпайтувчини аниқланг.
Ечиш. Жамғарма кўпайтувчини топамиз:
.
4 йил давомида жамғарма кўпайтувчи 2,25 дан иборат бўлар экан.