3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Номинал ва эффектив процент ставкалар
Номинал фоиз ставкалар. Айтайлик йиллик мураккаб фоиз ставка бўлиб, эса йил давомида ҳисобланган фоизлар сони. У ҳолда ҳар бир фоиз ставка билан ҳисобланади. У ҳолда номинал ставка дейилади. Жамғарма пул маблағи қуйидаги формула билан аниқланади
, (26)
бунда N– ҳисоблаш даврларининг сони.
Мисол. Ҳар ярим йилда, 20% мураккаб йиллик фоиз ставка билан 5000 минг сум пул маблағи 2 йилга банкка қўйилди. Жамғарма пул маблағини топинг ва уни ҳар кварталда ҳисоблагандаги ҳолат билан солиштиринг.
Ечиш. Ҳар ярим йилда фоиз ҳисобини олган ҳолдаги жамғарма пул маблағини (26) формуладан топамиз:
(минг сум).
Агар фоиз ҳисоби ҳар кварталда ҳисобланса, у ҳолда жамғарма пул маблағи 2 йилдан сўнг қуйидагига тенг бўлади:
(минг сум).
Демак, фоиз ҳисобини ҳар ярим йилда бажарганимизда 2 йилдан сўнг жамғарма пул маблағи 7,321 минг сумга тенг бўлар экан, ҳар кварталда эса - 7,387 минг сумдан иборат бўлар экан.
Қуйидагича хулоса қиламиз:
- мураккаб фоизда йил давомида қанча кўп фоиз ҳисоби бажарилса, жамғарма пул маблағи шунча кўп бўлар экан;
- мураккаб фоизда, ҳар ойдаги фоиз ҳисобидаги жамғарма пул маблағи, йилда бир марта процент ҳисобига нисбатан катта натижа берар экан.
Мисол. Ҳар кварталдан сунг фоиз ҳисоби билан, 20% номинал йиллик ставка билан 10 минг доллар пул маблағи 2 йилга банкка қўйилди. Жамғарма пул маблағини топинг.
Ечиш: доллар.
Кўриниб турибдики m ҳисоб даврлари сони қанча кўп бўлса, жамғарма пул маблағи шунча тез кўпаяр экан.
Мисол. 60% мураккаб номинал йиллик ставка билан 20 минг доллар пул маблағи 28 ойга банкка қўйилди. Ҳар кварталдан сунг фоиз ҳисоби бажарилади. Жамғарма пул маблағини қуйидаги учта ҳолда топинг.
каср қисмида мураккаб фоиз билан ҳисобланади;
каср қисмида оддий фоиз билан ҳисобланади;
каср қисми ҳисобга олинмайди.
Олинган натижалар таққослансин.
Ечиш. Ҳар кварталда процент ҳисоби бажарилади. Каср қисмида мураккаб фоиз бўлганда, жамғарма пул маблағини аниқлаймиз:
(минг доллар).
Бутун қисми мураккаб фоизда, каср қисмида эса оддий фоиз бўлганда жамғарма пул маблағини аниқлаймиз:
( минг доллар).
Каср қисми ҳисобга олинмаганда, жамғарма пул маблағини аниқлаймиз:
( минг доллар).
Уччала ҳолда ҳам жамғарма пул маблағилар қуйидагича бўлар экан 73,713 минг, 73,875 минг и 70,358 минг доллар.
Олинган ҳисоб натижалари шуни кўрсатадики, 2 – ҳолда жамғарма пул маблағи максимал, 3 – ҳолда эса жамғарма пул маблағи минимал бўлар экан.