3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Йиғиндининг иккиланиш формуласи. Кредитор ўзининг муваффақиятли ҳаракатини ҳисобга олиб, берилган фоиз ставкасида ссуданинг йиғиндиси марта ўсишини билиш зарурати пайдо бўлади. Бунинг учун жамғарма кўпайтувчини га тенглаштириб қуйидаги формулаларни ҳосил қиламиз:

1. 
   Оддий фоизлар учун , у ҳолда
   

; (10)

2. 
   Мураккаб фоизлар учун , у ҳолда
   

; (11)
ҳолда (10) ва (11) формулалар иккиланиш формулалари дейилади.
Мисол. Неча йилда оддий ва мураккаб фоизларда 3% йиллик ставка билан қўйилган ссуда икки баравар ўсади.
Ечиш. Оддий фоизлар учун ҳисобни (10) формула билан аниқлаймиз:
йилда.
Мураккаб фоизлар учун ҳисобни (10) формула билан аниқлаймиз:
йилда.
Демак, бир хил ставкаларда оддий ва мураккаб фоизлар ҳар хил натижаларни ҳосил қилар экан.
Каср сонли йилда фоизларни ҳисоблаш. Каср сонли йилда фоизларни ҳисоблаш ҳар хил усулларда ҳисобланади:

1. 
   Мураккаб фоизлар учун:
   

;

2. 
   Аралаш усулда, бунга кўра йиллар сони бутун бўлганда мураккаб фоизлар билан, каср қисмида эса оддий фоизлар билан аниқланади:
   

, (12)
бунда ; - бутун сонли йил; - йилнинг каср қисми.
Мисол. 30% фоиз йиллик ставка билан банк 100 минг сум пул маблағини 30 ойга йиллик ҳисоб фоиз шарти билан кредитга берди. Дебитор кредит муддати тугагандан сўнг қандай пул маблағини банкка қайтаради?
Ечиш. Икки хил усулда банкка қайтариладиган жамғарма миқдорини аниқлаймиз:
(минг сум);
(минг сум).


Математик дисконтирлаш
Дисконтирлаш ва ҳисоб. Амалиётда кўпгина ҳолларда фоизлар жамғармасига тескари масала ечилади, бунда кўра молиявий операция тугалланган вақтдаги берилган S йиғиндига асосан бошланғич Р пул маблағини топиш талаб этилади. Р ни S орқали аниқлаш S йиғиндини дисконтирлаш дейилади.
Дисконтирлаш асосида аниқланган Р миқдор, S йиғиндининг жорий қиймати дейилади.
D=S-P фоизлар айирмаси дисконт, ёки скидка дейилади.
Олдиндан фоизларни ҳисоблаш ва олиб қолиш (удержания) жараёни ҳисоб дейилади.

Агар бирор пул маблағи жорий санадан, ўтган санага ўтказилса, у ҳолда дисконтирлаш бажарилади, аксинча эса, яъни кечиктирилган санага ўтказилса, у ҳолда жамғарма бўлади.

Икки турдаги дисконтирлаш мавжуд: математик дисконтирлаш ва банк (тижорат) ҳисоби.