3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Кечиктирилган рента. Кечиктирилган рентанинг бошланиши, яъни шартнома тузилган вақт моменти, бирор келажакдаги вақт моментига кўчирилади.
Ўзгармас узлуксиз ренталар. Ренталар конверсияси.
Айрим молиявий операцияларда толовларни бир марта ёки алоҳида толаниши эмас, уларни вақт бўйича пайдар-пай толаниб бориши молжалланади, масалан, инвестициядан олинадиган даромадлар, пенсия ва ҳ.к. Бундай кетма-кетлик ёки толов қатори толовлар оқими дейилади. Амалиётда уларнинг турлари жуда кўп. Улар мунтазам (толов миқдори доимий ёки толовлар орасидаги вақт тенг болишини таъминловчи) ва номунтазам оқимларга болинади. Оқим аъзолар ижобий (келиб тушадиган) ва салбий (чиқиб кетадиган) болиши мумкин. Ҳамма толов аъзолари ижобий миқдорлардан ташкил топган, икки тоиов орасидаги вақт интервали тенг болган толовлар қатори молиявий рента ёки аннуитет дейилади.
Рента таркибига кирувчи ҳар бир тўланган тўлов (пул) рента аъзоси, тўловлар орасидаги вақт — рента даври, тўловларнинг умумий вақти — рента муддати деб аталади. Ренталар тўлов сони ва устама ёзиш бўйича йиллик (1 йилда бир марта тўланади) ва Р-муддатли (Р-йил ичидаги тўловлар сони) рент- аларга бўлинади. Булар умумий кўринишда дискрет ренталар дейилади. Молиявий амалиётда шундай тўловларни учратиш мумкинки, улар жуда тез-тез амалга оширилади, шунинг учун бундай тўловлар узлуксиз ренталар деб номланган. Аъзоларининг миқдори бўйича ренталар доимий (рента аъзоларининг миқдори бир хил) ва ўзгарувчан турларга бўлинади (уларда аъзолар миқдори вақт бўйича ўзгаради).
Тўлаш эҳтимоли бўйича ренталар тўғри ва шартли турларга бўлинади. Тўғри ренталар ҳеч қандай шартсиз тўланади, мисол учун кредитни қоплашда. Тўғри рента аъзолари сони олдиндан аниқ бўлади. Шартли ренталарда тўлов ҳодиса рўй беигандан сўнг тўланади. Бунга суғурта тўловлари ёрқин мисол бўлиши мумкин. Маълумки, суғурта мукофоти олдиндан тўланмайди ва уламинг сони ҳам аниқ эмас. Бир йилда неча марта сув тошқини бўлади ва у бўйича қанча зарар кўрилади?— деган саволга фақат маълум бир эҳтимол билан жавоб бериш мумкин. Рента аъзоларининг сони бўйича ренталар чегараланган ва че- гараланмаган ёки узлуксиз турларга бўлинади. Рентанинг охирги турига муддатсиз облигациялар мисол бўла олади. Рента муддатининг бошланиши ёки умуман рента ишининг бошланишига қараб тезкор ва кечиктирилган ёки муддати ўтган турларга бўлинади. Масалан, кредитни қоплаш бўйича имтиёзли муддат тугагандан кейинги тўловлар (улар янги фоизлар билан тоианади) муддати ўтган ренталар дейилади. Тўловлар рента даврининг охирида амалга оширилса, тегишли ренталар одатий ёки постнумерандо, бошида — пренумерандо деб ном- ланади.
Рентанинг ошган суммаси ва ҳозирги (келтирилган)1 миқдори молиявий ренталаминг умумлаштирувчи кўрсаткичлари ҳисобланади. Рентанинг ошган суммаси деганда биз рента аъзоларининг (фоизлар қўшилган ҳолда) рента муддати охиридаги йиғиндисини тушунамиз. Бу кўрсаткич йиллик доимий ренталар учун қуйидаги формула билан аниқланади:




бу ерда: R — бадал миқдори. Мисол. Рента муддати 10 йил. Ҳар йил охирида бир марта 400 минг сўм тоианади. Фоиз ставкаси 5%. Ошган суммани аниқланг.
ming so’m
Агар ренталар бир неча марта (R-марта) тоианса, улар бўйича фоиз устамалари м марта ёзилса, рентанинг ошган суммаси қуйидаги формула билан ҳисобланади:

Рента аъзоларининг давр бошига дисконтланган суммаларининг йиғиндиси ренталарнинг ҳозирги (келтирилган) миқдори деб аталади ва бу кўрсаткич қуйидаги формула билан ҳисобланади:

Мисол. Рента ҳар йили 500 минг сўмдан тўланади, йиллик фоиз ставкаси 6%. Устама йил охирида ёзилади. Рента 10 йил тоианса, унинг ҳозирги қийматини аниқланг.
ming so’m
Юқорида биз фақат доимий ренталар бўйича ошган қиймат ва келтирилган миқдорни ҳисоблашни кўриб чиқдик. Молиявий рента- ларнинг ошган ва келтирилган қийматлари R-муддатли , фоизларни узлуксиз ёзиб бориш ҳолатлари, ўзгарувчан ва узлуксиз ренталар бўйича ҳам ҳисобланади. Бу саволлар молия мате- матикаси фанида ёритилади.
Айрим пайтларда ренталарни тоиаш тўғрисидаги молиявий би- тимларнинг шартини ўзгартиришга тўғри келади. Битимлар шартиўзгарган ҳолат ренталар конверсияси деб аталади. Масалан, рентанинг тўлаш даври узунлигини ўзгартириш керак, яъни мувватли йиллик рентани муддатига алмаштириш зарур, бу пайтда ни аниқлаш керак
бу ерда
Мисол. Йиллик рента беш йиллик муддат билан 2000 минг сўмни ташкил қилади (i=0,06). Буни 8 йиллик рентага алмаштириш талаб этилади. Бошқа шартлар ўзгармас. Бу ердан
ming so’m.

1 Mike Rosser. Basic Mathematics for Economists. - London and New York, Taylor & Francis Group, 2003 у