3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Йиллик рента тўловлари йилига бир марта, фоиз ҳисоблари эса йил давомида m марта бажарилади. Бу дегани ҳар доим процент ставка қўлланилади, бунда - номинал фоиз ставка. У ҳолда рента муддати охиригача рента ҳадлари фоиз ҳисоблари билан бирга қуйидаги кўринишда бўлади
.
Агар кетма – кетликка ўнгдан чапга эътибор билан қарасак, бу биринчи ҳади , махражи эса га, ҳадлар сони эса га тенг бўлган геометрик прогрессиядан иборат экан. Бу прогрессия ҳадларининг йиғиндиси S, рентанинг жамғарма пул маблағи йиғиндисига тенг:
. (3)
Мисол. Ишлаб чиқариш фирмаси инвестицион фонд ташкил этиш тўғрисида қарор қабул қилди. Шу мақсадда 3 йил мобайнида, ҳар йилнинг охирида банкка 100 минг сум пул маблағи қўйилди. Взносга йиллик 12% мураккаб фоиз ставка ҳисобланади. Энди йил давомида икки марта фоиз ҳисоблансин. Рента муддати охирида жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг.

Берилганлар: j = 0,12 m = 2 R = 100 минг сум. n = 3	Ечиш: Йиллик рента постнумерандо, йил давомида икки марта фоиз ҳисобланса, у ҳолда жамғарма пул маблағи (3) формула билан аниқланади:
S=?	сум

Мисол. Ташкилот пенсион фонд ташкил этиш учун постнумерандо рента бўйича ҳар йили 10 млн. сумни 6 йил давомида банкка қўяди. Банк ҳар кварталда 18% номинал ставка билан фоиз ҳисоблайди, рентанинг жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг.
Ечиш. (3) формуладан ҳосил қиламиз:
млн.сум.
Йил давомида, рента тўловлари бир неча р марта бир хил миқдордаги пул маблағи қўяди, фоиз йил охирида (m=1) бир марта ҳисобланади. Рента тўловлари йил давомида бир хил бўлиб, р марта тўланади ва йил охирида бир марта фоиз ҳисобланганда жамғарма пул маблағини аниқлаймиз.
Агар - йиллик тўлов йиғиндиси бўлса, у ҳолда алоҳида битта тўловнинг миқдори га тенг. У ҳолда рента муддати охиригача, рента ҳадлари (тўловлар кетма кетлиги) фоиз ҳисоблари билан бирга қуйидаги геометрик прогрессия кўринишида бўлади,

Биринчи ҳади га, махражи , умумий ҳадлар сони га тенг. Т Бу прогрессия ҳадларининг йиғиндиси S, рентанинг жамғарма пул маблағи йиғиндисига тенг:
(4)
бунда
(5)
- жамғарма коэффициент даги, йилига марта тўланадиган постнумерандо рента.
Мисол. Ишлаб чиқариш фирмаси инвестицион фонд ташкил этиш тўғрисида қарор қабул қилди. Шу мақсадда 3 йил мобайнида, ҳар йилнинг охирида банкка 100 минг сум пул маблағи қўйилди. Ҳар йилги взнос 4 та бир ҳил қисмга бўлинади. Взносга йиллик 12% мураккаб фоиз ставка ҳисобланади. Энди йил давомида икки марта фоиз ҳисоблансин. Рента муддати охирида жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг.

Берилганлар: R = 100 минг сум. р = 4 ic = 0,12 n = 3	Ечиш: Постнумерандо рента ҳар кварталда қўйилиб, йилига бир марта фоиз ҳисобланса, у ҳолда жамғарма пул маблағи йиғиндиси (5) формула билан аниқланади:
S- ?	минг сум.

Мисол. Иванов ҳар ойнинг охирида банкка 500 сум. пул маблағи қўяди. Ҳар бир қўйилаётган пул маблағи учун йиллик мураккаб фоиз ставка 22% дан иборат. 8 йилдан сўнгги жамғарма пул маблағини аниқланг.
Ечиш. Берилганлар R=500, р=12. Мисолни (5) формуладан фойдаланиб ечамиз:
сум.
Демак, 8 йилдан сўнг Иванов банкдан 10 176,321 сум пул маблағи олар экан.